Хуан Ц., Ху Б., Чжэн С.
Конечные группы с модулярными $n$-максимальными подгруппами

Пусть $G$ – конечная группа. Если $M_n<M_{n-1}<\dots<M_1<M_0=G$, где $M_i$ – максимальная подгруппа в $M_{i-1}$ для всех $i=1,\dots,n$, то $M_n$, $n>0$, называется $n$-максимальной подгруппой группы $G$. Подгруппа $M$ группы $G$ называется модулярной, если выполнены следующие условия: (i) $\langle X,M\cap Z\rangle=\langle X,M\rangle\cap Z$ для любых $X\leq G$, $Z\leq G$ таких, что $X\leq Z$, (ii) $\langle M,Y\cap Z\rangle=\langle M,Y\rangle\cap Z$ для любых $Y\leq G$, $Z\leq G$ таких, что $M\leq Z$. Изучаются конечные группы с модулярными $n$-максимальными подгруппами.

J. Huang, B. Hu, X. Zheng
Finite Groups Whose $n$-Maximal Subgroups Are Modular

Let $G$ be a finite group. If $M_n<M_{n-1}<\dots<M_1<M_0=G$ with $M_i$ a maximal subgroup of $M_{i-1}$ for all $i=1,\dots,n$, then $M_n$ ($n>0$) is an $n$-maximal subgroup of $G$. A subgroup $M$ of $G$ is called modular provided that (i) $\langle X,M\cap Z\rangle=\langle X,M\rangle\cap Z$ for all $X\leq G$ and $Z\leq G$ such that $X\leq Z$, and (ii) $\langle M,Y\cap Z\rangle=\langle M,Y\rangle\cap Z$ and $Z\leq G$ such that $M\leq Z$. In this paper, we study finite groups whose n-maximal subgroups are modular.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.318
Ключевые слова: конечная группа, модулярная подгруппа, n-максимальная подгруппа, близкая к нильпотентной группа, сильно сверхразрешимая группа.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации