Будкин А. И.
О доминионах рациональных чисел в нильпотентных группах

Доминион подгруппы $H$ группы $G$ относительно класса $M$ — это множество всех элементов $a \in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов, совпадающих на $H$, из $G$ в каждую группу из $M$. Группа $H n$-замкнута в классе $M$, если для любой группы $G = gr(H, a_1, \ldots , a_n)$ из $M$, содержащей $H$ и порожденной по модулю $H$ подходящими $n$ элементами, доминион $H$ в $G$ (в $M$) совпадает с $H$. Доказано, что если $M$ — произвольное квазимногообразие нильпотентных групп без кручения ступени не выше трех, то аддитивная группа рациональных чисел $2$-замкнута в $M$.

A. I. Budkin
On Dominions of the Rationals in Nilpotent Groups

The dominion of a subgroup $H$ of a group $G$ in a class $M$ is the set of all $a \in G$ that have the same images under every pair of homomorphisms, coinciding on $H$ from $G$ to a group in $M$. Agroup $H$ is $n$-closed in $M$ if for every group $G = gr(H, a_1, \ldots , a_n)$ in $M$ that includes $H$ and is generated modulo $H$ by some $n$ elements, the dominion of $H$ in $G$ (in $M$) is equal to $H$. We prove that the additive group of the rationals is $2$-closed in every quasivariety of torsion-free nilpotent groups of class at most $3$.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.403
Ключевые слова: квазимногообразие, нильпотентная группа, аддитивная группа рациональных чисел, доминион, $2$-замкнутая группа.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации