Го В., Маслова Н. В., Ревин Д. О.
О пронормальности подгрупп нечетных индексов в некоторых расширениях конечных групп

Изучаются конечные группы со свойством ($*$): все подгруппы нечетных индексов пронормальны. Пусть $G$ содержит нормальную подгруппу $A$ с этим свойством и в $G/A$ силовские $2$-подгруппы самонормализуемы. Доказано, что $G$ обладает свойством ($*$) тогда и только тогда, когда этим свойством обладает $N_G(T)/T$, где $T$ — силовская $2$-подгруппа группы $A$. C помощью этого утверждения доказан ряд теорем, которые предполагается использовать для классификации конечных простых групп со свойством ($*$).

W. Guo, N. V. Maslova, D. O. Revin
On the Pronormality of Subgroups of Odd Index in Some Extensions of Finite Groups

We study finite groups with the following property ($*$): All subgroups of odd index are pronormal. Suppose that $G$ has a normal subgroup $A$ with property ($*$), and the Sylow $2$-subgroups of $G/A$ are self-normalizing. We prove that $G$ has property ($*$) if and only if so does $N_G(T)/T$, where $T$ is a Sylow $2$-subgroup of $A$. This leads to a few results that can be used for the classification of finite simple groups with property ($*$).

DOI 10.17377/smzh.2018.59.404
Ключевые слова: конечная группа, пронормальная подгруппа, силовская 2-подгруппа, подгруппа нечетного индекса, сплетение, прямое произведение, самонормализуемая подгруппа, простая группа, симплектическая группа.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации