Шарафутдинов В. А.
Соотношения ортогональности для стационарного течения идеальной жидкости

Для решения ($u, p$) стационарных уравнений Эйлера движения идеальной жидкости получена бесконечная серия соотношений ортогональности, каждое из которых приравнивает к нулю некоторую линейную комбинацию интегральных моментов степени $m$ функций $u_{i}u_j$ и $p$. В частности, соотношения ортогональности нулевой степени утверждают, что компоненты $u_i$ поля скоростей попарно $L^2$-ортогональны и имеют одинаковые $L^2$-нормы. Соотношения ортогональности степени $m$ справедливы для решения, принадлежащего весовому соболевскому пространству с зависящим от $m$ весом.

V. A. Sharafutdinov
Orthogonality Relations for a Stationary Flow of an Ideal Fluid

For a real solution ($u, p$) to the Euler stationary equations for an ideal fluid, we derive an infinite series of the orthogonality relations that equate some linear combinations of $m$th degree integral momenta of the functions $u_{i}u_j$ and $p$ to zero ($m = 0, 1, \ldots$ ). In particular, the zeroth degree orthogonality relations state that the components $u_i$ of the velocity field are $L^2$-orthogonal to each other and have coincident $L^2$-norms. Orthogonality relations of degree $m$ are valid for a solution belonging to a weighted Sobolev space with the weight depending on $m$.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.415
Ключевые слова: уравнения Эйлера, стационарное течение идеальной жидкости, интегральные моменты.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации