Григорян М. Г., Саргсян А. А.
Безусловно расходящиеся по мере ряды Фурье — Фабера — Шаудера

Доказано, что для любого числа $\epsilon \in (0, 1)$ существует измеримое множество $E \subset [0, 1]$ с мерой $|E| > 1 - \epsilon$ такое, что для каждой функции $f \in C_{[0,1]}$ можно построить функцию $\tilde{f} \in C_{[0,1]}$, совпадающую с $f$ на $E$, разложение которой по системе Фабера — Шаудера после некоторой перестановки расходится по мере.

M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan
The Fourier–Faber–Schauder Series Unconditionally Divergent in Measure

We prove that, for every $\epsilon \in (0, 1)$, there is a measurable set $E \subset [0, 1]$ whose measure $|E|$ satisfies the estimate $|E| > 1 - \epsilon$ and, for every function $f \in C_{[0,1]}$, there is $\tilde{f} \in C_{[0,1]}$ coinciding with $f$ on $E$ whose expansion in the Faber–Schauder system diverges in measure after a rearrangement.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.508
Ключевые слова: равномерная сходимость, система Фабера — Шаудера, сходимость по мере.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации