Водопьянов С. К.
О дифференцируемости отображений класса Соболева $W^1_{n-1}$ с условиями на функцию искажения

Определяются две шкалы отображений, зависящих от двух вещественных параметров $p, q$, $n - 1 \le q \le p < \infty$, и весовой функции $\theta$. В случае $q = p = n$, $\theta \equiv 1$ получаются известные в литературе отображения с ограниченным искажением. Отображения двухиндексной шкалы применяются для решения ряда задач глобального анализа и прикладных задач. Основной результат работы — дифференцируемость п. в. отображений двухиндексных шкал.

S. K. Vodopyanov
Differentiability of Mappings of the Sobolev Space $W^1_{n-1}$ with Conditions on the Distortion Function

We define two scales of the mappings that depend on two real parameters $p$ and $q$, with $n - 1 \le q \le p < \infty$, as well as a weight function $\theta$. The case $q = p = n$ and $\theta \equiv 1$ yields the well-known mappings with bounded distortion. The mappings of a two-index scale are applied to solve a series of problems of global analysis and applications. The main result of the article is the a.e. differentiability of mappings of two-index scales.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.603
Ключевые слова: квазиконформный анализ, пространство Соболева, емкостная оценка, дифференцируемость, теорема Лиувилля.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации