Жуковский Е. С.
Неподвижные точки сжимающих отображений $f$-квазиметрических пространств

В недавних работах А. В. Арутюнова и А. В. Грешнова теоремы Банаха и Надлера о неподвижной точке и теоремы Арутюнова о точках совпадения распространены на отображения ($q_1, q_2$)-квазиметрических пространств. В настоящей работе указанные вопросы исследуются для $f$-квазиметрических пространств.
Пусть для функции $f : \mathbb {R}_+^2 \to \mathbb {R}_+$ при $(r_1, r_2) \to (0, 0)$ выполнено $f(r_1, r_2) \to 0$; $f$-квазиметрическим пространством называют непустое множество $X$ с возможно несимметричным расстоянием $\rho : X_2 \to \mathbb {R}_+$, удовлетворяющим $f$-неравенству треугольника: $\rho(x, z) \le f(\rho(x, y), \rho(y, z))$, $x, y, z \in X$. На отображения $f$-квазиметрических пространств распространены принцип сжимающего отображения Банаха и теоремы Красносельского и Браудера об обобщенном сжатии.

E. S. Zhukovskiy
The Fixed Points of Contractions of $f$-Quasimetric Spaces

The recent articles of Arutyunov and Greshnov extend the Banach and Hadler Fixed-Point Theorems and the Arutyunov Coincidence-Point Theorem to the mappings of ($q_1, q_2$)-quasimetric spaces. This article addresses similar questions for $f$-quasimetric spaces.
Given a function $f : \mathbb {R}_+^2 \to \mathbb {R}_+$ with $f(r_1, r_2) \to 0$ as $(r_1, r_2) \to (0, 0)$, an $f$-quasimetric space is a nonempty set $X$ with a possibly asymmetric distance function $\rho : X_2 \to \mathbb {R}_+$ satisfying the $f$-triangle inequality: $\rho(x, z) \le f(\rho(x, y), \rho(y, z))$, for $x, y, z \in X$. We extend the Banach Contraction Mapping Principle, as well as Krasnoselskii’s and Browder’s Theorems on generalized contractions, to mappings of $f$-quasimetric spaces.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.609
Ключевые слова: $f$-квазиметрика; асимптотическое неравенство треугольника; неподвижная точка; обобщенное сжатие.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации