Козлов В. В.
Задача Монжа «о выемках и насыпях» на торе и проблема малых знаменателей

Обсуждается задача о существовании гладкого эндоморфизма замкнутого $n$-мерного многообразия, переводящего дифференциальную $n$-форму в заданную форму объема. При этом, конечно, предполагается равенство интегралов от этих форм по всему многообразию. Решение этой задачи для $n$-мерного тора сводится к известной в анализе проблеме малых знаменателей.

V. V. Kozlov
The Monge Problem of “Piles and Holes” on the Torus and the Problem of Small Denominators

We discuss the problem of existence of a smooth endomorphism of a closed n-dimensional manifold carrying a differential n-form into a prescribed volume form. Of course, we assume that the integrals of these forms over the whole manifold are equal. The solution of this problem for the n-dimensional torus reduces to the problem of small denominators well known in analysis.

DOI 10.17377/smzh.2018.59.611
Ключевые слова: задача Монжа — Канторовича, гладкие эндоморфизмы, малые знаменатели.

Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации