Гутман Александр Ефимович

7 января 1966 г., Новокузнецк (Кемеровская область)

1983	Окончил с золотой медалью среднюю школу № 11 г. Новокузнецка.
1988	Окончил с отличием Новосибирский государственный университет. Защитил дипломную работу на кафедре математического анализа. (Победитель Всесоюзного конкурса студенческих дипломных работ, диплом № 1.)
1991	Окончил очную аспирантуру Института математики СО АН СССР.
1991	Защитил кандидатскую диссертацию по специальности «математический анализ» в Институте математики СО АН СССР.
1995	Защитил докторскую диссертацию по специальности «математический анализ» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
2001	Получил ученое звание доцента по кафедре математического анализа.
2005	Получил ученое звание профессора по специальности «математический анализ».

1987–1992	НГУ, воскресная и летняя физико-математическая школа, преподаватель математики
1991–1992	ИМ СО АН СССР, лаборатория функционального анализа, младший научный сотрудник
1991–1994	НГУ, кафедра математического анализа, ассистент
1992–1993	ИМ СО АН СССР, лаборатория функционального анализа, научный сотрудник
1993–1998	ИМ СО РАН, лаборатория функционального анализа, старший научный сотрудник
1994–2000	НГУ, кафедра математического анализа, доцент
1998–2009	ИМ СО РАН, лаборатория функционального анализа, ведущий научный сотрудник
2000–…	НГУ, кафедра математического анализа, профессор
2006–2009	ИМ СО РАН, лаборатория функционального анализа, и.о. заведующего лабораторией
2009–…	ИМ СО РАН, лаборатория функционального анализа, заведующий лабораторией

функциональный анализ
булевозначный анализ
инфинитезимальный анализ

Полный список публикаций (109 публикаций, 1988–2024)
Порядковый анализ (20 публикаций, 1988–2004)
Развитие теории решеточно нормированных пространств и мажорируемых операторов
- Разработана концепция порядковой аппроксимации в решеточно нормированном пространстве.
- Введены и исследованы четыре типа порядковой ограниченности оператора, приведены примеры, доказывающие их попарное несовпадение.
- Осуществлена реализация решеточно нормированного пространства в виде пространства непрерывных расширенных сечений просторного банахова расслоения.
- Получено разложение произвольного порядково ограниченного сохраняющего дизъюнктность оператора в сильно дизъюнктную сумму операторов взвешенного сдвига.
- Получены функциональные представления для широкого класса операторов, сохраняющих дизъюнктность, и дана интерпретация их свойств в реализационных терминах.
- Исследованы компоненты, порожденные сохраняющими дизъюнктность операторами в решеточно нормированных пространствах.
Проблема Викстеда (6 публикаций, 1995–2008)
Описание векторных решеток E, для которых все нерасширяющие операторы T: E → E регулярны
- Опровергнута гипотеза о совпадении классов локально одномерных и дискретных K-пространств.
- Установлено, что локальная одномерность K-пространства равносильна σ-дистрибутивности его базы.
Банаховы расслоения (8 публикаций, 1999–2014)
Развитие теории непрерывных и измеримых банаховых расслоений
- Создана теория просторных непрерывных банаховых расслоений.
- Создана теория измеримых банаховых расслоений.
- Введено понятие лифтинга в пространстве измеримых сечений и создана соответствующая теория.
- Определено и изучено банахово расслоение пространств операторов.
- Введено понятие сопряженного банахова расслоения и исследована соответствующая двойственность.
- Показано, что слои просторных непрерывных банаховых расслоений наследуют конечную представимость нормированного пространства в «соседних» слоях.
- Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения конечномерны или сепарабельны.
Расслоения банаховых решеток (4 публикации, 2000–2013)
Развитие теории непрерывных и измеримых расслоений банаховых решеток, а также теории решеток Банаха — Канторовича
- Введены и исследованы понятия непрерывного и измеримого расслоения банаховых решеток.
- Осуществлена реализация решетки Банаха — Канторовича в виде пространства непрерывных сечений расслоения банаховых решеток.
- Получено аналитическое представление условного математического ожидания посредством послойного интегрирования в расслоении пространств с мерой.
- Показано, что всякий положительный лифтинг в измеримом расслоении банаховых решеток является решеточным гомоморфизмом.
- Для монотонного оператора, действующего из векторной решетки в нормированное пространство, получено разложение в виде композиции решеточного гомоморфизма и линейной изометрии.
Булевозначный анализ (16 публикаций, 1999–2023)
Развитие теории булевозначных моделей и их приложений в функциональном анализе
- С помощью методов булевозначного анализа получены точные аналоги принципа ограниченности и теоремы Банаха — Штейнгауза в решеточно нормированных пространствах.
- Применительно к булевозначному анализу развита синтаксическая техника, связанная с понятием Δ₁-терма.
- Создан аппарат частичных элементов булевозначначной системы и соответствующих подъемов.
- Исследованы предикативные булевозначные классы, допускающие квантификацию.
- Описаны логические взаимосвязи между основными свойствами булевозначных систем — принципами подъема, перемешивания и максимума.
- Введено понятие транзитивной булевозначной подсистемы и доказан аналог леммы Леви об абсолютных формулах.
- Установлено, для каких булевых алгебр совпадают классы регулярных и σ-регулярных булевозначных систем.
- Введено понятие универсума над произвольной экстенсиональной булевозначной системой.
- Структура булевозначного универсума описана посредством различных кумулятивных иерархий.
- Доказана единственность булевозначного универсума с точностью до единственного изоморфизма.
- Установлено, что диаграммы Венна и таблицы истинности служат доказательными инструментами для хорновских предложений в теории произвольных (не обязательно полных) булевых алгебр.
Поливерсум (8 публикаций, 1998–2005)
Функциональное представление булевозначного универсума
- Введено и исследовано понятие поливерсума — непрерывного расслоения моделей теории множеств.
- Построено функциональное представление булевозначного универсума в виде класса непрерывных сечений поливерсума.
- Показано, что в слоях поливерсума можно ввести понятие стандартного числа, для которого справедливы основные факты вещественного инфинитезимального анализа.
- Получен критерий полноты нестандартной оболочки нормированного пространства в слое поливерсума.
Переходные функции (2 публикации, 2003–2004)
Исследование пространств переходных функций и их связей с другими объектами функционального анализа
- Изучены порядковые, метрические и алгебраические свойства множества конечно-аддитивных переходных функций, наделенного структурой упорядоченной нормированной алгебры.
- Установлены взаимосвязи между конечно-аддитивными переходными функциями, линейными операторами, векторными мерами и измеримыми вектор-функциями.
- Исследован вопрос о разложении пространства переходных функций в сумму подпространств счетно-аддитивных и чисто конечно-аддитивных переходных функций.
Непрерывно-дискретные функции (5 публикаций, 2007–2013)
Изучение пространств, состоящих из сумм непрерывных и дискретных функций
- Исследовано пространство CD₀-сечений непрерывного банахова расслоения.
- Уточнено представление пространства CD₀-сечений в виде пространства непрерывных сечений.
- Введено и исследовано пространство CD₀-гомоморфизмов банаховых расслоений.
Инфинитезимальный анализ (5 публикаций, 2008–2017)
Критический анализ некоторых разработок, связанных с формализацией бесконечно малых и бесконечно больших чисел
- В рамках современного инфинитезимального анализа предложена тривиальная формализация основных положений серии работ о позиционной системе счисления с бесконечно большим основанием.
- Детализированы алгоритмические проблемы, стоящие на пути компьютерной реализации позиционной системы счисления с бесконечно большим основанием.
- Предложено тривиальное решение задачи о сведении лексикографического порядка к численному, не предполагающее какого-либо расширения классической теории множеств.
- Описан сравнительный логический и алгоритмический статус неформальных постулатов, лежащих в основе позиционной системы счисления с бесконечно большим основанием.
- Показана математическая несостоятельность варианта нестандартного анализа, основанного на факторизации алгебры последовательностей по фильтру Фреше.
Перезаписывающие системы (4 публикации, 2011–2015)
Представление объектных данных посредством префиксных перезаписывающих систем и развитие соответствующей теории
- В рамках детерминированных префиксных перезаписывающих систем введены понятия, характерные для объектно-ориентированного подхода к организации данных. А именно, введены и исследованы:
  - понятие атрибута (аналог свойства и метода класса или объекта);
  - понятие наследования (аналог наследования классов и инстанцирования объектов);
  - концептуальная зависимость и непротиворечивость, концептуальная схема;
  - понятия типа и подтипа.
- Детально исследованы вопросы алгоритмической проверки ключевых «объектных» свойств перезаписывающих систем.
Теоремы о неподвижной точке (2 публикации, 2013–2014)
Критический анализ некоторых разработок, посвященных обобщению теорем о неподвижных точках
- Рассмотрено общее понятие пространства со сходимостью.
- Получен критерий сохранения сходимости отображением, действующим в пространствах со сходимостями.
- Описаны секвенциально и субсеквенциально сходящиеся функции.
- Показано, что основные результаты 28 статей, посвященных обобщению теорем о неподвижных точках на случай пространств специального вида, являются прямыми следствиями одной общей теоремы, осуществляющей трансляцию ранее известных фактов на рассматриваемые пространства.
Упорядоченные локально выпуклые пространства (12 публикаций, 2015–2024)
Описание локально выпуклых пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы; исследование максимальных конусов в векторных пространствах
- Введено и изучено понятие архимедова выпуклого множества.
- Установлено, что в любом локально выпуклом пространстве несчетной размерности существует незамкнутый архимедов конус.
- Доказано, что наличие незамкнутого линейно независимого множества влечет существование незамкнутого архимедова конуса.
- Приведен пример счетномерного локально выпуклого пространства, допускающего разрывные линейные функционалы, но в котором замкнуты все линейно независимые множества.
- Предложен критерий архимедовости клина, основанный на понятии входного направления.
- Получен ответ на вопрос о том, в каких случаях клин лежит в полупространстве.
- Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве.
- Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями.
- Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии.
- Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
- Введено и исследовано понятие квазиплотного подмножества локально выпуклого пространства.
- Предложено исчерпывающее описание класса локально выпуклых пространств, в которых все архимедовы конусы замкнуты.
- Предложены критерии замкнутости архимедовых конусов в счетномерных локально выпуклых пространствах в терминах проективных параллелотопов и проективных автоморфизмов.
Формализация понятия задачи (10 публикаций, 2016–2021)
Привлечение бинарных соответствий для формализации понятия задачи и сопутствующих понятий
- Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций.
- Формализованы такие понятия, как условие задачи, ее данные и искомые, разрешимость и однозначная разрешимость задачи, обратная задача, композиция и ограничение задач.
- На языке соответствий описаны топологические задачи, задачи с параметрами и связанные с ними понятия устойчивости и корректности.
- Бинарные соответствия применены к исследованию систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы химической кинетики, а также обратных к ним задач.
- В рамках уточнения понятия обратной задачи получен критерий линейной независимости функций в терминах конечных наборов их значений.
Метанаука (7 публикаций, 2003–2017)
Обзоры, библиографии и другие публикации метанаучного характера