Показано, что в пространстве классов существенно ограниченных измеримых функций, действующих в банахово пространство X, существует лифтинг тогда и только тогда, когда пространство X конечномерно или область определения атомна. Описано минимальное расширение постоянного измеримого банахова расслоения, обеспечивающеее наличие лифтинга.