Известно, что все нерасширяющие операторы, действующие в расширенном K-пространстве, регулярны тогда и только тогда, когда рассматриваемое K-пространство локально одномерно. Кроме того, локальная одномерность K-пространства с базой B равносильна равенству R^=R в V(B). До сих пор было по-видимому неизвестно, существуют ли недискретные локально одномерные K-пространства. В настоящей заметке дан положительный ответ на этот вопрос. В качестве вспомогательного результата установлено, что локальная одномерность K-пространства равносильна σ-дистрибутивности его базы.