Данная работа продолжает исследования, связанные с решеточно нормированными пространствами (РНП) и их представлениями в виде пространств сечений. Здесь речь идет, в первую очередь, о понятии решеточно упорядоченного РНП, т.е. РНП, снабженного порядком, превращающим это РНП в векторную решетку, а его решеточную норму — в монотонную (относительно модуля) функцию. Примерами таких пространств являются пространства непрерывных, слабо непрерывных, измеримых, слабо измеримых и суммируемых по Бохнеру функций со значениями в банаховых решетках, пространства порядково ограниченных решеточнозначных функций, пространства векторных мер ограниченной вариации со значениями в банаховой решетке, пространства решеточнозначных мер, а также исследуемые в данной работе пространства непрерывных и измеримых сечений расслоений банаховых решеток. В качестве приложения рассмотрена задача об аналитическом представлении условного математического ожидания.