В данной работе некоторые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся нормированных пространств и поля вещественных чисел, перенесены на функциональное представление булевозначного универсума. В частности, для произвольного поливерсума над Q доказана равносильность следующих условий: точка q ϵ Q не σ-изолированна, слой поливерсума над точкой q является счетно-насыщенным, нестандартная оболочка любого нормированного пространства в слое поливерсума над точкой q полна.

Ключевые слова:булевозначный анализ, инфинитезимальный анализ, нестандартный анализ, поливерсум, нестандартная оболочка.