Изучаются основные порядковые (а также некоторые метрические и алгебраические) свойства множества конечно-аддитивных переходных функций (на произвольном измеримом пространстве), наделенного структурой упорядоченной нормированной алгебры, и исследуется его связь с классическими пространствами линейных операторов, векторных мер и измеримых вектор-функций. В частности, рассматривается вопрос о разложении пространства переходных функций в сумму подпространств счетно-аддитивных и чисто конечно-аддитивных переходных функций.

Ключевые слова:переходная функция, марковский оператор, чисто конечно-аддитивная мера, векторная мера, измеримая вектор-функция, лифтинг пространства с мерой, упорядоченное векторное пространство, векторная решетка, K-пространство, банахова решетка, упорядоченная банахова алгебра.