Исследованы топологические характеристики множества точек, в которых слои просторного банахова расслоения над экстремально несвязным компактом конечномерны или сепарабельны. Установлена связь между конечномерностью или сепарабельностью слоев расслоения и аналогичными свойствами слоев его просторной оболочки. Получен новый критерий существования сопряженного расслоения.

Ключевые слова:непрерывное банахово расслоение, просторная оболочка, экстремально несвязный компакт, σ-изолированная точка.