Ставится задача описания класса топологических векторных пространств, содержащих незамкнутые архимедовы конусы, и приводятся результаты, полученные на пути к решению данной задачи.

Ключевые слова:топологическое векторное пространство, упорядоченное векторное пространство, аксиома Архимеда, конус.