Для булевозначных алгебраических систем теоретико-множественной сигнатуры исследованы понятия транзитивности, регулярности и σ-регулярности. Введено понятие универсума над произвольной экстенсиональной булевозначной системой и предложено описание структуры универсума посредством различных иерархий. Полученные результаты использованы для доказательства единственности булевозначного универсума с точностью до единственного изоморфизма.

Ключевые слова:булевозначная алгебраическая система, теория множеств, булевозначный анализ, универсум, кумулятивная иерархия.