Введены и исследованы понятия инъективной и латеральной сходимости в топологическом пространстве. Получен ряд результатов о существовании гомоморфизмов непрерывных банаховых расслоений, а также непрерывных и слабо непрерывных вектор-функций и сечений, принимающих наперед заданные значения в точках инъективно и латерально сходящихся последовательностей.

Ключевые слова:топологическое пространство, отделимость, сходящаяся последовательность, непрерывное банахово расслоение, гомоморфизм, сечение.