Весенний семестр 2006-2007 уч.г. Спецкурс
Время: Пятница, 10-45 , 1-я лекция состоится 2 марта
Место: Институт математики, к. 344
Предварительная программа:
- Двумерная гиперболическая геометрия
- Евклидова, сферическая и гиперболическая геометрии
- Модели гиперболической плоскости; геодезические, изометрии, многоугольники
- Гиперболическая тригонометрия
- Конические поверхности
- Трехмерная гиперболическая геометрия
- Модели гиперболического пространства; геодезические, изометрии
- Многограники в гиперболическом пространстве
- Теоремы Андреева
- Теорема Ривина
- Объемы многогранников в гиперболическом пространстве
- Идеальный тетраэдр
- Идеальная пирамида
- Идеальные призма и антипризма
- Ортосхемы; Формула Винберга
- Формула Чи-Кима
- Формула Шлефли
- Дискретные группы изометрий и построение многообразий
- Дискретные группы; фундаментальные многогранники
- Геометрические многообразия и орбифолды
- Многообразие Вебера-Зейферта
- Метод Рейдемейстера-Шрейера
- Многообразие Гисекинга
- Трехмерные геометрии Тёрстона
- Гипотеза о геометризации
- Многообразия Зейферта
- Геометрия узлов и зацеплений
- Геометрия орбифолдов
- Конические многообразия
Основная литература:
[1] Э.Б.Винберг, О.В.Шварцман, Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 29, М. 1988.
[2] У.Тёрстон, Трехмерная геометрия и топология, М. 2001.
[3] J. Ratcliffe, Foundations of hyperbolic manifolds // Graduate Texts in Mathematics, V. 149, Springer-Verlag, New York, 1994.
[4] P. Scott, The geometries of 3-manifolds // Bull. London Math. Soc. 1986. V. 15. P. 401-487.
[5] M. Gromov, Hyperbolic manifolds according to Thurston and Jorgensen // Lect. Notes Math. V. 842. Berlin: Springer-Verlag,
1981. P. 40-53.
[6] R. Kellerhals, On the volume of hyperbolic polyhedra // Math. Ann. 1989. V. 285. P. 541-569.
1-я лекция (02.03.2007)
|