BPRQ

Пакет программ BPRQ предназначен для численного исследования нелинейных краевых задач на конечном отрезке [a,b] для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений. Векторная запись краевой задачи имеет вид:

Здесь f (x, y, q) и g (y(a), y(b), q) - достаточно гладкие вектор-функции по совокупности аргументов, q – скалярный параметр, принадлежащий отрезку [q_min, q_max]. Предполагается, что в некоторой окрестности значения q = q₀ краевая задача имеет решение y = y(t,q), дифференцируемое как по t, так и по параметру q.

Типичной характерной особенностью нелинейных краевых задач является возможность существования областей изменения параметра, в которых одному и тому же значению параметра может соответствовать несколько решений. Возникновение множественности решений, больших градиентов и другие нелинейные эффекты учитываются в численном методе продолжения решения по параметру, который был разработан в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

Отметим, что в общем случае численное исследование решения нелинейной краевой задачи в зависимости от параметра, как правило, носит характер вычислительного эксперимента, для организации которого в каждом конкретном случае требуется «изобретать» индивидуальный подход к ряду неформализуемых проблем вычислительного характера, связанных с достаточно общей формулировкой рассматриваемой краевой задачи.

Реализованный в пакете метод продолжения решения нашёл применение при численном исследовании достаточно большого числа краевых задач из различных приложений, таких как моделирование каталитических процессов, нелинейные колебания и т.д. В ряде случаев изучение множественности решений позволяет определить параметры гистерезисных явлений.

Содержание пакета BPRQ формировалось под влиянием известных публикаций Сергея Константиновича Годунова по методам решения линейных краевых задач. Возможность непосредственного общения с ним сыграла огромную роль в процессе разработки эффективных алгоритмов.

Достоинства пакета BPRQ демонстрируются на моделях «Grain-Luss», «LK-Equat», «Platform», «Reactor-B», «Rele_D», «Rele_N», «Van_der_Pol», «Van_der_Pol1», «Zerno_P», моделирующих стационарные процессы каталитических реакций, в плёночной электромеханике, нелинейные колебания.

Годунов С. К.
Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Издательство НГУ, 1994.-Т.1: Краевые задачи.- 264 с.
Бахвалов Н. С.
Численные методы, Москва, Наука, 1975, 632 с.
Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М.
Методы анализа нелинейных динамических моделей, Москва , Мир, 1991, 368 с.
Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л.
Методы сплайн-функций, Москва, Наука, 1980, 352 с.
Фадеев С. И.
Программа численного решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром // Вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1990, с. 104-200.
Дятлов В. Л., Коняшкин В. В., Потапов Б. С., Фадеев С. И.
Плёночная электромеханика.
Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1991. - 248 с.
Когай В. В., Фадеев С. И.
Применение продолжения по параметру на основе метода множественной стрельбы для численного исследования нелинейных краевых задач // Сибирский журнал индустриальной математики, т. 4, N 1(7), (2001), c. 83-101.
С. И. Фадеев, В. В. Когай
Краевые задачи для систем обыкновенных; дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Новосибирск. НГУ. 2012, 278 с.
Иоффе И. И., Письмен Л. М.
Инженерная химия гетерогенного катализа. Ленинград, Химия, 1972.- 462 с.
Зельдович Ф. Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махвиладзе Г. М.
Математическая теория горения и взрыва, - Москва, Наука,1980. - 478 с.



		Главная Публикации Загрузка пакета Контакты

	BPRQ Пакет программ BPRQ предназначен для численного исследования нелинейных краевых задач на конечном отрезке [a,b] для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений. Векторная запись краевой задачи имеет вид: Здесь f (x, y, q) и g (y(a), y(b), q) - достаточно гладкие вектор-функции по совокупности аргументов, q – скалярный параметр, принадлежащий отрезку [q_min, q_max]. Предполагается, что в некоторой окрестности значения q = q₀ краевая задача имеет решение y = y(t,q), дифференцируемое как по t, так и по параметру q. Типичной характерной особенностью нелинейных краевых задач является возможность существования областей изменения параметра, в которых одному и тому же значению параметра может соответствовать несколько решений. Возникновение множественности решений, больших градиентов и другие нелинейные эффекты учитываются в численном методе продолжения решения по параметру, который был разработан в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Отметим, что в общем случае численное исследование решения нелинейной краевой задачи в зависимости от параметра, как правило, носит характер вычислительного эксперимента, для организации которого в каждом конкретном случае требуется «изобретать» индивидуальный подход к ряду неформализуемых проблем вычислительного характера, связанных с достаточно общей формулировкой рассматриваемой краевой задачи. Реализованный в пакете метод продолжения решения нашёл применение при численном исследовании достаточно большого числа краевых задач из различных приложений, таких как моделирование каталитических процессов, нелинейные колебания и т.д. В ряде случаев изучение множественности решений позволяет определить параметры гистерезисных явлений. Содержание пакета BPRQ формировалось под влиянием известных публикаций Сергея Константиновича Годунова по методам решения линейных краевых задач. Возможность непосредственного общения с ним сыграла огромную роль в процессе разработки эффективных алгоритмов. Достоинства пакета BPRQ демонстрируются на моделях «Grain-Luss», «LK-Equat», «Platform», «Reactor-B», «Rele_D», «Rele_N», «Van_der_Pol», «Van_der_Pol1», «Zerno_P», моделирующих стационарные процессы каталитических реакций, в плёночной электромеханике, нелинейные колебания. Литература Годунов С. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Издательство НГУ, 1994.-Т.1: Краевые задачи.- 264 с. Бахвалов Н. С. Численные методы, Москва, Наука, 1975, 632 с. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей, Москва , Мир, 1991, 368 с. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций, Москва, Наука, 1980, 352 с. Фадеев С. И. Программа численного решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром // Вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1990, с. 104-200. Дятлов В. Л., Коняшкин В. В., Потапов Б. С., Фадеев С. И. Плёночная электромеханика. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1991. - 248 с. Когай В. В., Фадеев С. И. Применение продолжения по параметру на основе метода множественной стрельбы для численного исследования нелинейных краевых задач // Сибирский журнал индустриальной математики, т. 4, N 1(7), (2001), c. 83-101. С. И. Фадеев, В. В. Когай Краевые задачи для систем обыкновенных; дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Новосибирск. НГУ. 2012, 278 с. Иоффе И. И., Письмен Л. М. Инженерная химия гетерогенного катализа. Ленинград, Химия, 1972.- 462 с. Зельдович Ф. Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махвиладзе Г. М. Математическая теория горения и взрыва, - Москва, Наука,1980. - 478 с.

	© Институт математики им. С. Л. Соболева