|
 2022 год
5 октября 16:30
Колесников П.С.
Обобщенные дифференцирования и производные многообразия алгебр
Аннотация
Слайды
Видео
Хорошо известная конструкция алгебры Новикова из коммутативной алгебры с дифференцированием допускает множество обобщений. Одно из них приводит к понятию производных многообразий, которые полностью описываются в терминах произведения Манина для операд. Другое связано с расширением понятия дифференцирования.
Например, коммутативная алгебра с обобщенным дифференцированием по Брешару также позволяет построить алгебру Новикова. Мы исследуем связь между обобщенными и классическими производными многообразиями неассоциативных алгебр и обсуждаем возможные приложения к изучению алгебр
Новикова - Пуассона.
Доклад подготовлен на основе совместной работы с Б. Сартаевым и Ф. Машуровым.
31 августа 16:30
Канель-Белов А.Я. (Bar-Ilan University)
Проблема Шпехта и проблемы Бернсайдовского типа для неассоциативных алгебр
Аннотация
Для широкого класса колец, близких к ассоциативным, имеет место ряд теорем, с одной стороны достаточно общих, с другой стороны, весьма нетривиальных и глубоких. Например, теорема Размыслова-Кушкулея об определимости простой алгебры многообразием, о целочисленности размерности Гельфанда-Кириллова для представимых алгебр, проблема Шпехта и рациональность рядов Гильберта для широкого класса структурируемых многообразий.
Доклад будет посвящен этим и другим вопросам.
13 июля 16:30
Зубков А.Н. (UAEU, College of Science, Department of Mathematical Science, Al Ain, ОАЭ; ИМ СО РАН, Омский филиал)
Редуктивные супергруппы
Аннотация
Редуктивные группы играют фундаментальную роль в теории алгебраических групп. Более того, это один из наиболее полно описанных классов алгебраических групп. При некоторых минимальных предположениях, таких например, как алгебраическая замкнутость (совершенность) поля определения, связность и гладкость самой группы, полное описание фактически сводится к описанию простых алгебраических групп.
Играют ли редуктивные супергруппы аналогичную роль в теории алгебраических супергрупп, и возможно ли их полное описание, аналогичное описанию в чисто четном случае, до сих пор остается открытой проблемой. В докладе будет дан обзор современного состояния этой проблемы (в пределах компетенции автора), а также близких понятий геометрической редуктивностии и квазиредуктивности, введенное В. Сергановой.
1 июня 16:30
Попов А.В.
Многообразия разрешимых йордановых алгебр полиномиально ограниченного роста
Аннотация
Видео
Одним из инструментов изучения многообразий алгебр является изучение асимптотического поведения их последовательностей коразмерностей. С такой точки зрения самыми ``маленькими'' ненильпотентными многообразиями являются многообразия полиномиально ограниченного роста.
Доказано, что многообразие V разрешимых йордановых алгебр имеет полиномиально ограниченный рост в том и только в том случае, когда V не содержит в качестве подмногообразия многообразие Jord^(2) йордановых алгебр, удовлетворяющих тождеству (xy)(zt)=0. Другими словами, многообразие Jord^(2) - единственное многообразие разрешимых йордановых алгебр почти полиномиального роста.
Как оказывается, отдельный интерес представляет задача определения степени полинома, ограничивающего рост многообразия V в зависимости от минимальной степени тождества, выполненного в V, но не выполненного в Jord^(2). Знание такой зависимости позволяет строить нижние оценки индекса нильпотентности n-энгелевых алгебр Ли.
25 мая 16:30
Желябин В.Н.
Дуальная коалгебра алгебры дифференциальных полиномов от одной переменной и связанные с ней коалгебры
Аннотация
Известно, что алгебру Витта W_1 и левосимметричную алгебру \mathcal{L}_1 можно получить из дифференциальной алгебры полиномов от одной переменной с помощью соответствующих конструкций. Цель этого доклада - рассказать о дуальных аналогах этих результатов для дуальных коалгебр W_1^\circ и \mathcal{L}_1^\circ соответственно.
18 мая 16:30
Захаров А.С.
Об одном классе обобщённых дифференцирований
Аннотация
Видео
Исследовался класс обобщенных дифференцирований, возникающий в результате изучения обертывающей алгебр Новикова - Пуассона. Изучены локализации коммутативных алгебр с обобщенными дифференцированиями, связь с алгебрами Новикова - Пуассона. Получен критерий взаимной простоты алгебр с обобщенными дифференцированиями по Брешару и части Новикова алгебры Новикова - Пуассона. Также изучена связь с йордановыми супералгебрами.
Колесников П.С.
О диссертационной работе Кумаллагова Д. З. <<Весовые структуры на мотивных категориях и их применения>> (СПбГУ, рук. М.В. Бондарко)
11 мая 16:30
Сазонов М.С.
Некоторые свойства квандловых колец
Аннотация
В работе рассматриваются операторы Рота-Бакстера на квандловых кольцах. Будет рассказано о свойствах операторов Рота-Бакстера на квандловых кольцах тривиального и диэдрального квандлов. Будут доказаны критерии, определяющие операторы Рота-Бакстера ненулевого веса, а также описаны матрицы данных операторов. Будет доказано, что классы операторов Рота-Бакстера на квандловых кольцах тривиального и диэдрального квандлов состоят в точности из расщепляющих операторов.
4 мая 16:30
Алхуссейн Х.
Вычисление когомологий Хохшильда через соответствие Морса
Аннотация
Слайды
Видео
В работе: построены резольвенты Аника и вычислены вторые группы когомологий Хохшильда групповых алгебр для групп G^2_3 и G_4^3 со значениями в скалярном бимодуле,
вычислены ряды Гильберта и Пуанкаре этих алгебр, найдены размерности групп когомологий Хохшильда для алгебры китайского моноида C_n, n?7, и вычислены ее ряды Гильберта и Пуанкаре,
построен базис Грёбнера - Ширшова для групповой алгебры k[\Gamma^4_5] группы \Gamma^4_5 относительно башенного порядка на словах и найдена ее вторая группа когомологий.
В дальнейшем мы использовали дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры.
30 марта 16:30
Пожидаев А.П.
О простых левосимметрических алгебрах
Видео
23 марта 16:30
Желябин В.Н.
О простых левосимметрических и Ли-разрешимых алгебрах (прод.)
Видео
16 марта 16:30
Желябин В.Н.
О простых левосимметрических и Ли-разрешимых алгебрах
Аннотация
Видео
Изучаются различные свойства простых конечномерных левосимметрических
алгебр. В частности, показано отсутствие правых идеалов в простых конечномерных левосимметрических алгебрах. Доказано, что алгебра умножений простой конечномерной левосимметрической алгебры
совпадает с алгеброй правых умножений. Отсюда, в частности,
получается классификация простых конечномерных супералгебр
Новикова над алгебраически замкнутым полем характеристики ноль.
Изучаются свойства простых конечномерных левосимметрических алгебр с
метабелевой алгеброй Ли. В частности, доказано, что простая
конечномерная левосимметрическая алгебра с метабелевой алгеброй Ли и
тождеством [x,y]([z,t][u,w]) = 0 является 2-градуированной и содержит ассоциативную коммутативную подалгебру с "хорошим" корневым действием.
Отсюда получается описание, например, четырехмерных вышеуказанных
алгебр. Дано необходимое и достаточное условие полноты данных алгебр.
9 марта 16:30
Колесников П.С.
Метод соответствий Морса для вычисления групп когомологий ассоциативных конформных алгебр
Аннотация
Слайды
Видео
Это совместная работа с Х. Алхуссейном (НГУ) и В. Лопаткиным (ВШЭ). Мы используем дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры. В качестве приложения мы находим группы когомологий Хохшильда со скалярными значениями для универсальной ассоциативной обертывающей конформной алгебры U(3) для конформной алгебры Вирасоро с функцией локальности N=3.
2021 год
8 декабря 16:30
Арутюнов А.А.
О связи дифференцирований в групповых алгебрах с комбинаторными инвариантами групп
Аннотация
Слайды
Видео
Будет рассказано о том, как описывать дифференцирования в групповых алгебрах (для конечно порожденных групп) при помощи характеров на группоиде присоединенного действия. Этот подход позволяет применить к исследованию дифференцирований методы комбинаторной теории групп. В частности, оказывается, что строение алгебры дифференцирований существенно зависит от такого инварианта, как число концов группы. Именно этой связи и будет посвящён доклад.
17 ноября 16:30
Панасенко А.С.
Полупервичные алгебры Новикова
Аннотация
Слайды
Видео
Доказано, что идеал (полу)первичной алгебры Новикова является (полу)первичной алгеброй Новикова.
В частности, в алгебрах Новикова существует радикал Бэра.
3 ноября 16:30
Ткачев В. (Linkoeping University)
Медиальные и изоспектральные алгебры
Аннотация
Слайды
Видео
Коммутативные неассоциативные алгебры с предписанным пирсовским спектром идемпотентов играют важную роль в различных задачах теории групп, комбинаторики, дифференциальной геометрии и нелинейного анализа. В докладе я расскажу о классе изоспектральных алгебр, то есть алгебр, в которых все идемпотенты имеют одинаковый спектр. В случае, когда такая алгебра «генерическая», её структура тесно связана с медиальными алгебрами - алгебрами, удовлетворяющими тождеству (xy)(zw)=(xz)(yw) (medial magma identity). Мы устанавливаем полную классификацию изоспектральных алгебр в этом случае. В частности, мы показываем, что идемпотенты такой алгебры образуют медальную квазигруппу, изотопную некоторой циклической группе. Работа выполнена совместно с Яковом Красновым (Bar Ilan University, Israel).
27 октября 16:30
Гончаров М.Е.
Операторы Роты-Бакстера на полной линейной алгебре Ли порядка 2. Связь с решениями классического уравнения Янга-Бакстера.
Аннотация
Слайды
Видео
В работе описываются операторы Роты-Бакстера на полной линейной алгебре Ли порядка 2 над полем комплексных чисел gl2(C). Описание дается с точностью до действия группы автоморфизмов алгебры gl2(C). Полученное описание используется для нахождения решении модифицированного классического уравнения Янга-Бакстера.
15 сентября 16:30
Монастырева А.С.
Сжатые и частично сжатые графы делителей нуля конечных нильпотентных колец
Аннотация
Видео
Доклад посвящен сжатому графу делителей нуля, а также частично сжатому графу делителей нуля конечного нильпотентного кольца. В частности, были описаны все нильпотентные конечные кольца, у которых сжатые графы делителей нуля являются полными с петлями. Более того, мы вводим понятие частично сжатого графа для нильпотентных колец и изучаем его свойства.
8 сентября 16:30
Желябин В.Н.
Локальная конечность коалгебр
Аннотация
Слайды
Видео
Доклад посвящен проблеме локальной конечности для коалгебр. Будут приведены примеры не локально конечных право альтернативных коалгебр и коалгебр Новикова. Будет показано, что известные примеры не локально конечных коалгебр Ли могут быть получены из соответствующих примеров коалгебр Новикова. Также будет приведен аналог конструкции Кантора для ассоциативных коммутативных коалгебр с кодифференцированием. Эта конструкция позволяет строить примеры не локально конечных йордановых суперкоалгебр.
30 июня 16:30
Зубков А.Н. (UAEU, College of Science, Department of Mathematical Science, Al Ain, ОАЭ; ИМ СО РАН, Омский филиал)
Donkin-Koppinen filtration filtration for GL(m|n) and generalized Schur superalgebras
Аннотация
I discuss the recent results (obtained in collaboration with F.Marko, Penn State, USA) on Donnkin-Koppinen filtrations of coordinate superalgebras of general linear supergroups and on representing generalized Schur superalgebras, regarded as topological (profinite) superalgebras, by generators and defining relations.
2 июня 16:30
Губарев В.Ю.
Свободная пуассонова алгебра Роты - Бакстера
Аннотация
Слайды
Видео (запись не с начала)
Построена свободная пуассонова алгебра Роты - Бакстера.
26 мая 16:30
Кислицин А.В. (АлтГПУ)
Тождества мультипликативных векторных пространств и неассоциативных линейных алгебр
Аннотация
Слайды
Видео
Доклад посвящен обзору результатов, полученных при изучении тождеств
мультипликативных векторных пространств, приведены следствия этих результатов
для некоторых классов линейных алгебр. Также речь пойдет о конечной
базируемости тождеств неассоциативных линейных алгебр, не связанных
напрямую с тождествами векторных пространств. Приведен список нерешенных
проблем в рассматриваемой области.
19 мая 16:30
Бардаков В.Г., Губарев В.Ю.
Операторы Роты - Бакстера на группах
Аннотация
Слайды
Видео
В работе L. Guo, H. Lang, Y. Sheng [arXiv:2009.03492]
было введено понятие оператора Роты - Бакстера на группе.
В докладе изучаются свойства и конструкции операторов
Роты - Бакстера на группах. Исследуется обнаруженная
связь таких операторов с левыми косыми брейсами,
введёнными L. Guarnieri и L. Vendramin в 2017 году
для построения решений квантового уравнения Янга - Бакстера.
12 мая 16:30
Корнев А.И.
Вложения альтернативных алгебр и алгебр Мальцева
Аннотация
Слайды
Видео
Мы продолжаем изучение ассоциативных f-представлений, введенных в
A. I. Kornev, I.P. Shestakov, On associative representations of
non-associative algebras, J. Algebra Appl.,17, No. 3, 1850051 (2018).
Мы определяем многообразия g-ассоциативных и g-лиевых алгебр как
многообразия алгебр с инволюцией. Мы доказываем, что при некоторых
ограничениях на полином f алгебра имеет точное ассоциативное
f-представление тогда и только тогда, когда она g-ассоциативна.
Как следствие получаем, что каждая альтернативная алгебра может
быть вложена в некоторую g-ассоциативную алгебру и каждая
алгебра Мальцева может быть вложена в некоторую g-лиеву алгебру.
Кроме того, каждая алгебра Мальцева может быть вложена в
коммутаторную алгебру некоторой g-ассоциативной алгебры.
14 апреля 16:30
Гончаров М.Е., Губарев В.Ю.
Двойные алгебры Ли и операторы Роты - Бакстера
Аннотация
Слайды
Видео
Соответствие между конечномерными двойными алгебрами Ли и операторами Роты - Бакстера
на алгебре матриц перенесено на бесконечномерный случай.
Благодаря этому найдена простая двойная алгебра Ли.
Введено понятие λ-двойной алгебры Ли. Показано, что структура λ-двойной алгебры
Ли продолжается до структуры модифицированной двойной алгебры Пуассона
на свободной ассоциативной алгебре. В частности, это доказывает гипотезу
С. Артамонова (2017). Доказано, что простых конечномерных λ-двойных алгебр
Ли не существует.
7 апреля 17:30
Желябин В.Н., Умирбаев У.У.
On the solvability of graded Novikov algebras
Аннотация
Слайды
Видео
We show that the right ideal of a Novikov algebra generated by the square
of a right nilpotent subalgebra is nilpotent. We also prove that
a G-graded Novikov algebra N over a field K with solvable 0-component N_0
is solvable, where G is a finite additive abelean group and
the characteristic of K does not divide the order of the group G.
We also show that any Novikov algebra N with a finite
solvable group of automorphisms G is solvable if
the algebra of invariants is solvable.
31 марта 18:15
Перепечко А.Ю. (ИППИ РАН)
Обобщённая гибкость аффинных конусов над кубическими поверхностями
Аннотация
Видео
Действие группы называется бесконечно транзитивным,
если оно транзитивно на m-наборах различных точек для произвольного
натурального m.Обобщённо гибкие аффинные алгебраические многообразия
характеризуются следующим свойством: подгруппа автоморфизмов,
порождённая унипотентными подгруппами, бесконечно транзитивно действует
на открытом подмножестве. Для гибких многообразий это подмножество совпадает
с множеством гладких точек. Мы обсудим примеры гибких многообразий,
признаки гибкости аффинных конусов и докажем обобщённую гибкость
аффинных конусов над кубическими поверхностями относительно
произвольной поляризации (по очень обильному дивизору).
В частности, мы рассмотрим цилиндрические подмножества кубических
поверхностей и подразбиения их конуса эффективных дивизоров.
A.Perepechko, Affine cones over cubic surfaces are flexible
in codimension one, Forum Mathematicum 33 (2021), no. 2, 339-348
DOI:10.1515/forum-2020-0191
24 февраля 16:30
Колесников П.С., Сартаев Б.К.
О вложении левосимметрических алгебр в дифференциальные Perm-алгебры (прод.)
Слайды
Видео (запись с середины)
17 февраля 16:30
Колесников П.С., Сартаев Б.К.
О вложении левосимметрических алгебр в дифференциальные Perm-алгебры
Аннотация
Слайды
Видео
Хорошо известно, что любая алгебра Новикова вкладывается в ассоциативно-коммутативную алгебру
с дифференцированием d, на которой определена новая операция умножения x*y=xd(y).
Если заменить условие коммутативности на более слабое условие (Perm) левой коммутативности
xyz=yxz, то новая операция x*y по-прежнему удовлетворяет тождеству левосимметричности.
Мы устанавливаем необходимое и достаточное условие того, что левосимметрическая алгебра
вкладывается в Perm-алгебру с дифференцированием. Оказывается, что класс таких алгебр
не замкнут относительно гомоморфных образов. Для доказательства существенно
используется общая теория диалгебр в смысле Лодея.
3 февраля 16:30
Лопаткин В.Е.
CD-lemma for power series and the parafree conjecture for associative algebras
Аннотация
Слайды
Видео
В данном докладе будет рассказано про теорию базисов Грёбнера-Ширшова
для алгебры рядов и то, как эта теория помогает исследовать алгебру
на нильпотентную аппроксимируемость.
Как хорошо известно, свободная группа "не определяется" своим нижним
центральным рядом, а именно есть группы (которые называются парасвободными),
у которых пересечение всех членов нижнего центрального ряда содержит лишь
единицу группы (это свойство называется нильпотентной аппроксимируемостью),
и более того соответствующие факторы (то есть фактор-группы по члену нижнего
центрального ряда) такие же, как у соответствующией свободной группы
(то есть изоморфны). Г. Баумслаг в своих работах задался вопросом
о классе групп, у которых когомологическую размерность равна 1.
Но Столлингс и Сван немного позже показали, что группы с таким свойством
это свободные группы. Тогда возникает вопрос, могут ли парасвободные группы
иметь когомологическую размерность не больше двух?
Гипотеза Баумслага отрицательно отвечает на этот вопрос.
Несмотря на, то что эта гипотеза была сформулирована в 60-х годах,
она до сих ни опровергнута, ни подтверждена.
В данном докладе мы рассмотрим её "естественный"
аналог для ассоциативных алгебр и приведём пример
конечнопорождённой парасвободной алгебры,
у которой когомологическая размерность бесконечна.
2020 год
30 декабря 16:30
Насыбуллов Т.Р.
Аддитивная и мультипликативная группы косого брэйса
Аннотация
Видео
Брэйсом называется алгебраическая система с двумя групповыми операциями
(сложение и умножение), связанными между собой одним конкретным соотношением.
Брэйсы были построены Румпом как мощный инструмент для конструирования решений
теоретико-множественного уравнения Янга-Бакстера. Румп установил, что любое
инволютивное решение теоретико-множественного уравнения Янга-Бакстера
может быть построено с помощью некоторого брэйса.
В ходе доклада мы поговорим об одном обобщении брэйсов, о так называемых
косых брэйсах. Мы начнем с определения, простейших свойств и примеров косых
брэйсов, а также конструкций, которые позволяют строить по косым брэйсам новые
косые брэйсы. Затем мы поговорим о некоторых связях (косых) брэйсов с кольцами. Наконец, мы обсудим некоторые открытые вопросы о связях между аддитивной и мультипликативной группами косых брэйсов, а также некоторые результаты, дающие ответы на эти вопросы.
23 декабря 16:30
Zerui Zhang (South China Normal University)
Nilpotency of Novikov algebras
Аннотация
Слайды
We first prove that a left Novikov algebra is right nilpotent
if and only if it is solvable. Then we show that, every Novikov
algebra that can be represented as the sum of two solvable subalgebras
is itself solvable, moreover, if the two solvable subalgebras are abelian,
then the whole algebra is metabelian. Finally, we showed that if
a Novikov algebra is Lie nilpotent, then the ideal generated
by all the commutators is nilpotent.
16 декабря 16:30
Монастырева А. С. (АГУ)
Сжатые графы делителей нуля порядка 4
Аннотация
Слайды
Ранее были описаны графы с петлями порядка не выше 3,
которые являются сжатыми графами делителей нуля некоторого конечного
ассоциативного кольца [Журавлев, Монастырева, 2020]. В настоящей работе
описываются графы с петлями порядка 4, которые могут быть сжатым графом
делителей нуля некоторого конечного кольца. Этот результат анонсировался
на конференции "Мальцевские чтения-2020". Также сдана в печать статья
(не опубликована еще). В докладе хотела бы рассказать об идее
доказательства основного результата этой работы.
Кроме того, несколько слов скажу о там, над какими задачами сейчас работаю.
2 декабря 16:30
Гончаров М. Е.
Операторы Роты-Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа
Аннотация
Видео
Данный доклад является уточнением прошлого доклада.
Напомню, что в недавней работе (L. Guo, H. Lang, Y. Sheng, arXiv:2009.03492)
было введено и обосновано понятие оператора Роты-Бакстера на группах.
В данной работе, используя это определение, вводится понятие
оператора Роты-Бакстера на кокоммутативных алгебрах Хопфа.
Доказывается, что если H - это групповая алгебра некоторой группы или
универсальная обертывающая алгебра некоторой алгебры Ли, то операторы
Роты-Бакстера на H находятся во взаимно-однозначном соответствии
с операторами Роты-Бакстера на соответствующей группе или алгебре Ли.
Кроме того, для введенных операторов получены аналоги некоторых
известных результатов.
21 октября 16:30
Губарев В. Ю. (ИМ СО РАН), Перепечко А. Ю. (ИППИ РАН)
Инъективные операторы Роты-Бакстера веса нуль на F[x]
Аннотация
Слайды
Операторы Роты - Бакстера являются естественным обобщением
интегрального оператора, удовлетворяющего формуле интегрирования по частям.
В 2015 году Женг, Гуо и Розенкранц выдвинули гипотезу, что любой инъективный
оператор Роты - Бакстера веса 0 на алгебре многочленов R[x] представляется
в виде композиции умножения на фиксированный ненулевой многочлен
и формального интегрирования в некоторой точке.
Мы доказываем эту гипотезу над произвольным полем характеристики 0.
Более того, мы задаём структуру инд-многообразия на пространстве модулей
таких операторов. Мы изучаем действия абелевых унипотентных инд-групп на
этом инд-многообразии.
14 октября 16:30
Колесников П. С., Сартаев Б. К.
Специальные алгебры Гельфанда-Дорфман
Аннотация
Мы доказываем, что специальные алгебры Гельфанда-Дорфман (ГД-алгебры)
образуют многообразие, доказываем, что минимальная размерность не специальной
ГД-алгебры равна 3. Используя методы компьютерной алгебры, мы показываем, что
все специальные тождества степени <6 вытекают из двух найденных ранее тождеств
4-й степени. В качестве следствия получаем, что операда ГД-алгебр не является
кожулевой.
7 октября 16:30
Гончаров М. Е.
Операторы Роты-Бакстера на алгебрах Хопфа и их связи с известными конструкциями
Аннотация
В недавней работе (L. Guo, H. Lang, Y. Sheng, arXiv:2009.03492)
было введено и обосновано понятие оператора Роты-Бакстера на группах.
В данной работе, используя это определение, вводится понятие
оператора Роты-Бакстера на алгебрах Хопфа.
Доказывается, что если алгебра Хопфа - это групповая алгебра
некоторой группы или универсальная обертывающая алгебра некоторой алгебры Ли,
то известные операторы Роты-Бакстера на группах или алгебрах Ли
можно продлить до операторов Роты-Бакстера на соответствующих алгебрах Хопфа.
Кроме того, устанавливается связь вводимых операторов Роты-Бакстера
на алгебрах Хопфа со структурами пост-Лиевых алгебр на алгебрах Ли.
18 марта 16:30
Козлов Р. А., Колесников П. С.
Базис Гребнера-Ширшова универсальной ассоциативной обертывающей для конформной алгебры петель
Аннотация
Для данной алгебры Ли g вычислены базисы Гребнера-Ширшова
для универсальных обертывающих ассоциативных конформных алгебр U(Cur g, N=2)
и U(Cur g, N=3), где Cur g - конформная алгебра петель.
Обсуждаются связи построенных обертывающих с (обычными)
алгебрами Новикова и Пуассона.
11 марта 16:30
Гончаров М.Е., Губарев В.Ю.
Описание операторов Роты-Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3
Аннотация
В работе описаны (с точностью до изоморфизма)
операторы Роты-Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3 на 3,
не связанные с разложением алгебры в виде прямой суммы двух подалгебр.
4 марта 16:30
Желябин В.Н., Умирбаев У.У.
Теорема Диксмье для алгебр пуассонова типа
Аннотация
Пусть sl2 - трехмерная простая расщепляемая алгебра Ли
над полем комплексных чисел, U - ее универсальная ассоциативная
обертывающая алгебра и C - стандартный элемент Казимира.
Диксмье изучил структуру факторалгебры U/(C-k)U, где k - скаляр.
Оказывается эта факторалгебра является простой, если k не представляется
в виде n(n+2), где n - целое неотрицательное число.
В докладе обсуждаются аналогичные вопросы для алгебры Пуассона,
определенной алгеброй sl2 и общей алгебры Пуассона, определенной
простой семимерной алгеброй Мальцева.
26 февраля 16:30
Губарев В.Ю.
Спектр операторов Роты - Бакстера
Аннотация
Доказано, что спектр оператора Роты - Бакстера веса x на алгебраической унитальной алгебре
над полем характеристики нуль является подмножеством {0,-x}. Этот результат переносится на случай
поля положительной характеристики следующим образом: спектр оператора Роты - Бакстера веса x на конечномерной унитальной алгебре
является подмножеством {0,-x}.
12 февраля 16:30
Пожидаев А.П.
Об эндоморфах неассоциативных алгебр
Аннотация
Рассматривается понятие эндоморфа E(A) алгебры A
и доказывается, что E(A) всегда является простой алгеброй,
если A - это не алгебра скалярных умножений.
Если A - право-симметрическая алгебра,
то и E(A) - право-симметрическая алгебра.
Тем самым строится широкий класс простых
(право-симметрических) алгебр, содержащих унитальную матричную подалгебру.
Описываются алгебры дифференцирований эндоморфов унитальных алгебр и
группа автоморфизмов эндоморфа прямой суммы полей.
2019 год
25 декабря 17:00
Шестаков И.П., S. Dale Crode (Сан Пауло, Бразилия)
Локально нильпотентные дифференцирования и автоморфизмы
свободной 2-порожденной ассоциативной алгебры
Аннотация
Доказывается, что всякое локально нильпотентное дифференцирование
D свободной ассоциативной алгебры F над полем характеристики 0
триангуализуемо, то есть допускает такую систему порождающих x',y'
алгебры F, в которой D(x') = f(y), D(y) = 0.
Это является аналогом известной теоремы Рентшлера для многочленов.
В качестве следствия получено новое доказательство классической
теоремы Макар-Лиманова - Черниякиевич об изоморфизме групп
автоморфизмов Aut(F) и Aut(F[x, y]) в случае поля характеристики 0.
4 декабря 16:30
Желябин В.Н., Захаров А.С.
Супералгебры йордановых скобок, определенные n-мерной сферой
Аннотация
В работе изучаются обобщенные скобки Лейбница, заданные на координатной
алгебре n-мерной сферы. В случае одномерной сферы показано, что любая
такая скобка является скобкой векторного типа. Любая йорданова скобка,
заданная на координатной алгебре двумерной сферы, является обобщенной
скобкой Пуассона. Показано, что на координатной алгебре декартова
произведения двумерной сферы и аффинной прямой можно задать йорданову
скобку, дубль Кантора которой является простой исключительной йордановой
супералгеброй. Используя эту супералгебру, построены примеры простых
исключительных йордановых супералгебр с ассоциативной четной частью,
нечетная часть которых является проективным модулем ранга 1 с числом
порождающих не меньше чем 2 или 3. Построенные супералгебры являются
новыми примерами простых исключительных йордановых супералгебр.
27 ноября 16:30
Колесников П.С., Панасенко А.С.
Специальность коммутаторных алгебр Гельфанда - Дорфман
Аннотация
Если V - алгебра Новикова, то, как отмечено в
[И.А. Гельфанд, И.Я. Дорфман, 1979], пространство V
с исходной операцией умножения и коммутатором
[x,y]=xy-yx является структурой, ныне известной как
алгебра Гельфанда - Дорфман (GD-алгебра).
В работе показано, что всякая такая GD-алгебра специальна,
т.е. вкладывается в дифференциальную алгебру Пуассона.
Получена явная формула для скобки Пуассона на универсальной
обертывающей коммутативной дифференциальной алгебре
для данной алгебры Новикова.
19 июня 16:30
Монастырева А.С.
Графы делителей нуля конечных колец
Аннотация
В докладе буду изложены результаты, полученные автором
за последние годы по теме "Граф делителей нуля конечного кольца".
Все результаты можно разделить на 5 групп:
1) конечные ассоциативные кольца с ограничениями на графы делителей нуля;
2) конечные неассоциативные кольца (альтернативные, ассоциативные по нулю)
с ограничениями на графы делителей нуля;
3) многообразия ассоциативных колец с ограничениями
на графы делителей нуля конечных колец;
4) нильпотентные графы делителей нуля ассоциативных колец;
5) сжатые графы делителей нуля ассоциативных колец.
24 апреля 16:30
Колесников П.С.
Конформные алгебры Пуассона и точные представления специальных квадратичных конформных алгебр Ли
Аннотация
Квадратичные конформные алгебры Ли можно описывать при
помощи алгебраических систем с двумя операциями, известными
как алгебры Гельфанда - Дорфман (GD-алгебры). GD-алгебра
называется специальной, если она вкладывается в дифференциальную
алгебру Пуассона. Показано, что конформная скобка Ли на
специальной GD-алгебре задает структуру конформной алгебры
Пуассона, а соответствующая квадратичная конформная алгебра
Ли имеет точное представление конечного типа.
17 апреля 16:30
Панасенко А.С.
Центральные порядки в конечномерных простых супералгебрах
Аннотация
Доказана вложимость в конечный модуль над
(супер)центром центральных порядков в конечномерных простых
унитальных (супер)алгебрах, ассоциативных и близких к ассоциативным.
3 апреля 16:30
Коновалова И. (СУНЦ НГУ)
Производные тождества ассоциативных алгебр с линейным оператором
Аннотация
Пусть A - ассоциативная алгебра с линейным оператором T.
Тогда операции a>b = T(a)b, ab)(b, < на любой
ассоциативной алгебре с любым оператором.
30 января 16:30
Гончаров М.Е.,
Операторы Роты-Бакстера и их связь с биалгебрами Ли
23 января 16:30
Sartayev B. (Almaty, Kazakhstan)
Right Leibniz Lie elements of a free Leibniz algebra
Аннотация
The standard questions in algebra for an adjoint class
of a variety commutator or anti-commutator products are
to determine whether the class is a variety and determine
a set of special identities for the class. One way to answer
these questions is to find a Lie and Jordan criterions for
a given free algebra. The problem of finding a Lie or Jordan
citerion were considered for many varieties of algebras.
Lie criterion for a free associative algebras was solved
by Specht, Wever, Dynkin independently.
They constructed a linear map of a free asociative algebra
so that whose image fully spans the free Lie algebra and
they show that any element of degree n of a free associative
algebra is a Lie element if its image under the linear map
is equal to the given element multiplied by its degree.
As Specht-Wever-Dynkin citerion, Jordan citerion was
studied by D. Robbins. That criterion only defines
the space of Jordan elements which are invariant under
the right Jordan multiplications and called simple
Jordan elements. Also, P. Cohn proved in that an element
in three variables is Jordan in a free associative algebra
if and only if it is reversible.
In this work we consider Lie criterion for variety
of Leibniz algebras. We define subpace of Lie elements
of a free Leibniz algebras which are invariant under
right multiplication and define matrix representation
of Dynkin's operator. It is like a Robbins cirterion
for associative algebras. By this citerion we prove
that any Leibniz element can be written as a linear
combination of Lie elements which are invariant
under right multiplication and Jordan elements of
a free Leibniz algebra. Moreover, this sum of the
subspaces is direct.
16 января 16:30
Колесников П.С.
Производные тождества дифференциальных алгебр
Аннотация
Произвольную неассоциативную дифференциальную алгебру A
с дифференцированием d можно рассматривать как систему с
двумя производными операциями x>y=d(x)y, x
2018 год
24 октября 16:30
Бокуть Л.А.,
ПБВ теоремы для алгебр Гельфанда - Дорфман - Новикова (- Пуассона)
17 октября 16:30
Колесников П. (Новосибирск), Оразгалиев А., Сартаев Б. (Алматы),
Специальные алгебры Гельфанда - Дорфман и их двойственные по Кожулю
Аннотация
Установлена функториальная связь между дифференциальными
алгебрами Пуассона и алгебрами Гельфанда-Дорфман (ГД-алгебрами).
Найден базис свободной специальной ГД-алгебры и показано, что
специальные тождества для этой пары многообразий существуют.
Найдены определяющие тождества Кожуль-двойственного многообразия
GD^! для класса GD-алгебр и установлена функториальная связь
между этим многообразием и классом дифференциальных би-коммутативных
алгебр. Показано, что свободная GD^!-алгебра специальна.
10 октября 16:30
Пожидаев А.П.
О процессе Кэли-Диксона для диалгебр
Аннотация
Доказано, что диалгебры, получаемые процессом Кэли-Диксона
из двумерной коммутативной ассоциативной диалгебры, являются
дипростыми некоммутативными йордановыми диалгебрами.
26 сентября 16:30
Кайгородов И.Б., Пожидаев А.П., Попов Ю.С.,
Универсальная консервативная супералгебра
Аннотация
В данной работе вводится класс консервативных супералгебр
и доказываются некоторые их основные свойства.
В частности, определяется супералгебра U(n,m)
билинейных операций на (n+m)-мерном векторном суперпространстве.
Консервативными супералгебрами являются, в частности, ассоциативные,
квази-ассоциативные, йордановы и терминальные супералгебры, а также
супералгебры Ли и Лейбница.
Основной результат данной работы утверждает, что любая
консервативная супералгебра по модулю ее максимального
якобиева идеала вкладывается в U(n,m) для некоторых n,m,
что является супераналогом известной теоремы И. Кантора.
21 сентября 16:30 (внеочередное заседание)
Лопаткин В. (Прага),
Двудольные графы и полиномы
19 сентября 16:30
Лопаткин В. (Прага),
Обзор комбинаторных подходов к решению задач гомологической алгебры
8 августа 16:30
Губарев В.Ю.,
Несколько результатов по операторам Роты-Бакстера
Аннотация
Доказано, что пре/пост-лиева алгебра инъективно вкладывается в
универсальную обёртывающую пре/пост-ассоциативную алгебру.
Показано, что простая алгебра Ли относительно произведения,
индуцированного оператором Роты - Бакстера ненулевого веса,
не является полупростой алгеброй Ли (совместно с Д. Бурде).
Получено, что с точностью до сопряжения с автоморфизмом оператор
Роты - Бакстера ненулевого веса на алгебре матриц порядка 3 оставляет
подалгебру диагональных матриц на месте. Доказано, что индекс
нильпотентности операторов Роты-Бакстера веса нуль на алгебре матриц
порядка n равен 2n-1.
20 июня 16:30
Желябин В.Н.,
The coordinate ring of an n-dimensional sphere and some examples
of differentially simple algebras
Аннотация
Using the coordinate ring of an n-dimensional
real sphere, we construct examples of differentially simple
algebras which are finitely generated projective, but nonfree,
modules over their centroids. As a consequence, examples of such
algebras are obtained in varieties of associative, Lie,
alternative, Mal'tsev, and Jordan algebras.
6 июня 16:30
Колесников П.С.,
О лемме о композиции для ассоциативных конформных алгебр
Аннотация
Доказан вариант леммы о композиции для свободной ассоциативной конформной
алгебры без ограничений на функцию локальности на порождающих.
2017 год
8 ноября 16:30
Губарев В.Ю.,
Операторы Роты - Бакстера на простых йордановых алгебрах
Аннотация
Изучается вопрос об индексе Роты - Бакстера для простых йордановых
алгебр билинейной формы, для ответа на вопрос над конечными полями
используются квадратичные вычеты и теорема Шевалле - Варнинга.
Получены оценки на индекс Роты - Бакстера для произвольной простой
конечномерной йордановой алгебры над алгебраически замкнутым полем.
Уточняются более ранние результаты, посвящённые свойствам операторов
Роты - Бакстера ненулевого веса на простых йордановых алгебрах билинейной формы.
18 октября 16:30
Бокуть Л.А. (совместно с Yuqun Chen, Zerui Zhang),
Базисы Грёбнера - Ширшова для алгебр Ли. По следам Ширшова. II
Аннотация
Теория базисов Гребнера - Ширшова для алгебр Ли основывается
на понятии композиции двух лиевых многочленов (Ширшов, 1962).
Это однозначно определенный в каждом конкретном случае многочлен.
Мы вводим новое понятие композиции как любой многочлен из
некоторого набора многочленов (может быть и многочлен Ширшова).
Новые композиции также можно использовать для доказательства
леммы Ширшова о композиции для алгебр Ли.
11 октября 16:30
Колесников П.С.,
Самодвойственные бинарные квадратичные операды
Аннотация
Описаны операды, задающие квадратичное многообразие алгебр
с одной бинарной операцией, изоморфные своим дуальным по
Кожулю операдам.
4 октября 16:30
Гончаров М.Е.,
Операторы Рота-Бакстера на простых алгебрах Мальцева,
индуцированные структурами биалгебр
Аннотация
В данной работе рассматриваются операторы Рота-Бакстера,
которые возникают из структур биалгебр на простых алгебрах
Ли и Мальцева. При этом оказывается, что если дубль Дринфельда,
соответствующий данной биалгебре, имеет ненулевой радикал, то
индуцированный оператор Рота-Бакстера будет иметь нулевой вес.
Если же дубль Дринфельда полупрост, то соответствующий оператор
будет иметь ненулевой вес.
6 сентября 16:30
Губарев В.Ю.,
Операторы Рота-Бакстера на унитальных алгебрах
Аннотация
В 2012 г. докладчик установил, что оператор Рота-Бакстера
ненулевого веса на простой йордановой алгебре невырожденной формы
и алгебре Кэли-Диксона соответствует разложению алгебры
в сумму двух подалгебр (не опубликовано).
Аналогичный результат получен для алгебры Грассмана.
Установлено, что оператор Рота-Бакстера нулевого веса
на унитальной ассоциативной (альтернативной, йордановой)
локальной конечной алгебре нильпотентен.
В частных случаях найдены оценки на индекс нильпотентности.
14 июня 16:30
Колесников П.С.,
Базисы Гребнера-Ширшова реплицированных алгебр
Аннотация
Предложен общий подход к решению проблемы равенства
в для ди- и три-алгебр различных многообразий, заданных
порождающими элементами и определяющими соотношениями.
В частности, к рассматриваемым классам относятся
ассоциативные ди- и три-алгебры, алгебры Лейбница.
В качестве приложения доказан аналог ПБВ-теоремы
для три-лиевой обертывающей произвольной алгебры
Ли и предложено новое доказательство ПБВ-теоремы
для лиевых три-алгебр.
10 мая 16:30
Губарев В.Ю.,
Об оценках на корни многочленов (обзор некоторых результатов)
Аннотация
Будут рассмотрены различные вопросы, касающиеся свойств корней многочлена
в зависимости от свойств его коэффициентов, в т.ч.
а) достаточные и необходимые условия того, что
все корни многочлена являются вещественными, б) верхние оценки
на модуль корней многочлена. Коэффициенты многочлена, вообще говоря,
предполагаются комплексными, но в некоторых случаях нас будут интересовать
и многочлены с вещественными или целыми коэффициентами.
26 апреля 16:30
Мальцев Ю.Н., Кузьмина А.С.,
Конечные кольца, нильпотентные графы которых являются эйлеровыми или удовлетворяют условию Дирака
Аннотация
В настоящей работе нами описаны конечные ассоциативные
кольца, нильпотентный граф которых является эйлеровым,
а также конечные ассоциативные конечные кольца, нильпотентные
графы которых удовлетворяют условию Дирака.
29 марта, 16:30
Порошенко Е.Н.,
Об элементарной эквивалентности частично коммутативных
колец и алгебр Ли
Аннотация
В данной работе устанавливаются критерии элементарной
эквивалентности частично коммутативных (метабелевых)
алгебр Ли над полем, когда алгебра Ли рассматривается
как двуосновная система, а также для колец Ли.
22 марта, 16:30
Колесников П.С.,
Отщепление радикала в ассоциативных конформных
алгебрах с точным представлением конечного типа
Аннотация
Описаны все полупростые ассоциативные конформные алгебры
с точным представлением конечного типа, у которых вторая
группа когомологий Хохшильда со значениями в любом бимодуле
тривиальна. В качестве следствия полностью решена задача
отщепления полупростой части в конформных алгебрах данного
класса: полупростая часть расщепляющейся алгебры либо
унитальна, либо содержит одно прямое слагаемое, изоморфное
Cend_{n,Q}, где Q=diag(1,...,1,x).
15 марта, 16:30
Козлов Р.А.,
Когомологии Хохшильда ассоциативных конформных
алгебр с точным представлением конечного типа (продолжение)
1 марта, 16:30
Zhang Y. (Tsinghua University, Beijing, China),
Introduction to Rankin-Cohen algebras
Аннотация
Будут рассмотрены примеры алгебр нового класса,
возникающие из теории модулярных форм.
22 февраля, 16:30
Козлов Р.А.,
Когомологии Хохшильда ассоциативных конформных
алгебр с точным представлением конечного типа
Аннотация
В данной работе мы исследуем вопрос об отщеплении разрешимого радикала
в ассоциативной конформной алгебре с полупростым фактором вида Cend_{1,x}.
Доказано, что вторая группа когомологий конформной алгебры Cend_{1,x} со
значениями в любом бимодуле тривиальна.
2016 год
14 декабря, 16:30
Губарев В.Ю.,
Частично коммутативные алгебры с планарным графом коммутативности
Аннотация
В 1989 г. Фишер, используя результаты
[ Cartier, Foata, 1969],
доказал,
что размерности однородных компонент частично
коммутативной ассоциативной алгебры выражаются через
количества клик данного размера в графе коммутативности.
Позднее в
[ Duchamp, Krob, 1992]
этот результат был передоказан, а также были получены
формулы для размерностей однородных компонент
частично коммутативной алгебры Ли. Скорость роста частично
коммутативной ассоциативной (лиевой) алгебры можно найти
как максимальный корень многочлена, коэффициентами которого
служат количества клик данного размера в графе коммутативности.
В докладе обсуждается следующий вопрос: какие минимальное
и максимальное значения может принимать скорость роста частично
коммутативной ассоциативной (лиевой) алгебры,
если количества вершин и рёбер фиксированы,
а граф коммутативности планарен.
12 октября, 16:30
Желябин В.Н.,
Альтернативные алгебры, допускающие тернарные
дифференцирования с обратимыми значениями
Аннотация
Доказаны аналоги теорем Х. Комацу и А.Накаямы (H. Komatsu,
A. Nakajima, Generalized derivations with invertible values//
Comm. Algebra, 32 (2004), № 5, 1937-1944. DOI:
10.1081/AGB-120029914) для альтернативных алгебр.
А именно, описаны альтернативные алгебры, на которых задано
тернарное дифференцирование с обратимыми значениями. Показано, что
альтернативная алгебра над полем характеристики не 2, у которой
ядро тернарного дифференцирования с обратимыми значениями не
содержит идеалов алгебры, либо ассоциативная простая алгебра, либо
алгебра Кэли-Диксона. В первом случае тернарное дифференцирование
является обобщенным дифференцированием ассоциативной алгебры, и по
теореме Х. Комацу и А.Накаямы ассоциативная алгебра либо алгебра
с делением, либо алгебра матриц порядка 2 над алгеброй с делением.
Если тернарное обратимое дифференцирование содержит идеал
исходной алгебры, то квазирегулярный радикал является наибольшим
идеалом алгебры. Кроме того, квазирегулярный радикал является
нильпотентным индекса 4 идеалом.
5 октября, 16:30
Колесников П.С., Гончаров М.Е.,
Простые конечномерные двойные алгебры
Аннотация
Вводится определение ассоциативной двойной алгебры,
коммутатор которой обладает свойствами двойной алгебры Ли по
[De Sole, Kac, Valeri, Adv. Math., 2015].
Доказано, что над алгебраически замкнутым полем простая конечномерная
двойная алгебра одномерна, а над произвольным полем - коммутативна.
28 сентября, 16:30
Панасенко А.С.,
Почти конечномерные йордановы алгебры
Аннотация
Алгебра над полем F называется почти конечномерной, если она бесконечномерна
над F и любой ее ненулевой идеал имеет конечную коразмерность над F.
Известно, что почти конечномерные альтернативные алгебры первичны и
невырожденны. Есть описание почти конечномерных колец Кэли-Диксона и
ассоциативных PI алгебр, как конечных модулей над центром, который
является почти конечномерной алгеброй.
В докладе доказываются теоремы о первичности и невырожденности почти
конечномерных йордановых алгебр. Кроме того, исследуется связь почти
конечномерных ассоциативных алгебр с соответствующими им специальными
йордановыми алгебрами. Так же будет рассмотрен вопрос о вложении
первичных невырожденных йордановых PI алгебр в свободный модуль над центром.
Следствиями последних результатов является конечность над центром почти
конечномерных йордановых PI алгебр при некоторых дополнительных условиях.
15 сентября, 16:30
Мантуров В.О. (МГТУ им. Н.Э. Баумана),
Группы кос и воображаемые образующие
|