Очевидны людские страсти и заблуждения — любовь и ненависть, зависть и восхищение, тщеславие и скромность, бескорыстие и карьеризм, ставшие внутренней пружиной трагедии отечественной математики в тридцатые годы прошлого столетия. Но были ли у этой трагедии математические причины? Некоторые корни такого рода бросаются в глаза.
Нам дарован чудесный мир, обладающий бесспорным свойством единственности. Уникальность сущего воспринималась нашими пращурами как безусловное доказательство единственности мира. Именно этим обстоятельством можно объяснить неустанные многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида. На том же основано и общее желание найти единственное наилучшее решение любой человеческой проблемы.
Математика никогда не могла освободить себя от тенет экспериментальности. И дело не просто в том, что мы до сих пор завершаем математическое доказательство ссылкой на очевидность. Живы и весьма популярны воззрения на математику как на набор технических средств естествознания. Такие взгляды можно выразить лозунгом «математика — это экспериментальная теоретическая физика».Не менее распространено и двойственное суждение: «теоретическая физика — это экспериментальная математика». Наше краткое отступление подчеркивает тесную взаимосвязь течения мысли в математике и естественных науках.
Стоит отметить, что догматы веры и принципы теологии также нашли хорошее отражение в истории математических теорий. Вариационное исчисление было изобретено в поисках лучшего понимания принципов механики, основанных на религиозных воззрениях об универсальной красоте и гармонии акта творения.
Двадцатый век отмечен важным изменением в содержании математики. Математические идеи впитались в гуманитарную сферу и, прежде всего, в политику, социологию и экономику. Общественные явления принципиально изменчивы и обладают высокой степенью неопределенности. Экономические процессы связаны с широким диапазоном возможных способов организации и управления производством. Яснее ясного природа неединственности в экономике: подлинные интересы различных людей не могут не противоречить друг другу. Единственное решение — это оксюморон в любой мало-мальски нетривиальной проблеме экономики, связанной с распределением благ между многими агентами. Далеко не случайно то, что социальные науки и другие проявления гуманитарной ментальности связаны с многочисленными гипотезами, касающимися наилучшей организации производства и потребления, наиболее справедливой и правильной социальной структуры, с кодификацией рационального поведения и моральных принципов, et cetera.
XX столетие стало веком свободы. Плюрализм и единственность противостояли друг другу как коллективизм и индивидуализм. Многие конкретные проявления жизни и культуры отражают такие различия. Ликвидация монархизма и тирании сопровождалась подъемом парламентаризма и демократии. Квантовая механика и принцип неопределенности Гейзенберга воплотили плюрализм в физике. Стоит вспомнить волны модернизма в поэзии и живописи. Человечество изменило все пределы своего обитания и мечты.
Поиск плюрализма в математике привел к отказу от всеобщего давления единственности и категоричности. Последние идеи практически отсутствовали или были периферийными в Древней Греции. Они воспряли с расцветом абсолютизма и христианства. Кантор стал предвестником грозных перемен, заявив, что «сущность математики заключена в её свободе». Как это ни парадоксально, воскрешение свободы изгнало математиков из канторовского рая.
Сегодня мы привыкли к неразрешимости или алгоритмической неразрешимости многих проблем. Для нас не составляет большой сложности принять нестандартные модели и разные версии модальной логики. Нас не смущает неразрешимость проблемы континуума в рамках теории множеств Цермело — Френкеля. Какими бы элементарными не казались эти взгляды сегодня, они представлялись совершенно оппортунистическими и противоречивыми во времена Лузина. Успешные прорывы в науке, осуществленные великими учениками Лузина, были основаны на отказе от его математических идей. Таково психологическое, отчасти фрейдистское обоснование «дела Лузина». Его одаренные ученики чувствовали необходимости освобождения от дескрипции и сопутствующих чудесных, но неосуществимых мечтаний Лузина с целью достижения математической свободы. Его ученики пошли по ложному пути и сознательно или бессознательно трансформировали благородное стремление к свободе в примитивные ненависть и жестокость. Подобное преобразование было и остается пунктиком и хобби людей веками.
Ужасно и нестерпимо легкомысленное всеобщее удовольствие, состоящее в возложении на Лузина вины за преступления в математике, которые он вряд ли совершал, с едва скрытым намерением отомстить Лузину за его мнимые и подлинные личные грехи. Стоит понять, что идеи дескрипции, финитизма, интуиционизма и других подобных героических предприятий начала XX века по поиску единственного, верного и последнего, обоснования были неизбежны на пути освобождения математики от иллюзий категоричности. Коллапс вечной единственности и абсолютизма стал триумфом и трагедией математических идей первых двух десятилетий прошлого века. Расцвет творческих идей учеников Лузина проистекал отчасти из его математических иллюзий в дескрипции.
Борьба против Лузина имела математические корни, которые было невозможно извлечь и объяснить в то время. Теперь мы ясно видим, что эпоха теории вероятностей, функционального анализа, обобщенных функций и топологии началась тогда, когда идея единственного последнего обоснования была разрушена раз и навсегда. Гёдель указал некоторые особенности мышления, объясняющие данный феномен, но совершенные математики чувствовали их, руководствуясь врожденной интуицией и вызовами разума.
Трагедия математики в России состоит в том, что благородное стремление к свободе породило политическое изуверство гигантов науки, облаченных в рясы Торквемады.
28.02.2007
Тезисы для кулуарных дискуссий во время Минисимпозиума по выпуклому анализу в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова 2–4 февраля 2007 г. Выражаю свою признательность профессору В.М. Тихомирову, председателю минисимпозиума, за терпение, дружелюбие и гостеприимство.
| English Page | Russian Page |