Масштабы творчества

19 января 2002 года исполняется 90 лет со дня рождения Леонида Витальевича Канторовича. Это имя хорошо знакомо научной общественности. Многим известно, что Л. В. Канторович — единственный советский учёный, удостоенный Нобелевской премии по экономике. Чуть меньше людей знает, что в члены-корреспонденты Леонид Витальевич был избран по экономике в 1958 году и стал академиком по математике в 1964 году. Старожилы помнят, что Л. В. Канторович был среди учёных первого призыва в Сибирское отделение и более десятка лет жил и работал в Академгородке. Мне кажется, что для большинства этими сведениями знания о Л. В. Канторовиче и исчерпываются. Нынешняя памятная дата дает повод для более пристального взгляда на судьбу нашего выдающего соотечественника.

Л. В. Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача 19 января 1912 года (6 января по старому стилю). Дарование мальчика проявилось очень рано. Уже в 1926 году в возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский университет. Вскоре он стал заниматься в кружке, организованном для студентов Г. М. Фихтенгольцем, а затем и в семинаре, посвященном дескриптивной теории функций. Разумеется, ранние студенческие годы сформировали первую когорту наиболее близких товарищей. В кружке Г. М. Фихтенгольца занимались также Д. К. Фаддеев, И. П. Натансон, С. Л. Соболев, С. Г. Михлин и др., с которыми Леонид Витальевич был дружен всю жизнь. Cтарые друзья до конца жизни заглаза называли его «Лёнечка».

Закончив ЛГУ в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу в ленинградских вузах, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже в 1932 году он профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства и доцент ЛГУ. В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater.

Основные научные труды в области математики Леонид Витальевич создал именно в свой «ленинградский» период. При этом если в тридцатые годы он публикует больше статей по чистой математике, то сороковые годы для него — время работ по вычислительной математике, где он становится признанным лидером в стране.

Недавно было обнаружено письмо академика Н. Н. Лузина к Л. В. Канторовичу, датированное 29 апреля 1934 года. Это письмо дает возможность почувствовать отношение к яркому дару Леонида Витальевича — математика. Николай Николаевич, один из первых математиков того времени и основатель знаменитой «Лузитании», писал:

«...Вы должны знать, каково мое отношение к Вам. Вас всего, как человека, я не знаю еще, но угадываю мягкий чарующий характер. Но то что я точно знаю — это размер Ваших духовных сил, которые, насколько я привык угадывать людей, представляют в науке неограниченные возможности. Я не стану произносить соответствующего слова — зачем? Талант — это слишком мало. Вы имеете право на большее...».

С конца тридцатых годов ярко заявляет о себе Л. В. Канторович — экономист. В 1939 году выходит в свет его знаменитая брошюра «Математические методы организации и планирования производства», ознаменовавшая рождение линейного программирования. В сороковые годы на поверхности научного информационного потока, в виде публикаций, экономические работы Леонида Витальевича практически не появляются. Однако в его творчестве экономическая проблематика выходит на первый план. Уже в военные годы он завершает работу над первым вариантом книги «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», принесшей ему в 1975 году Нобелевскую премию.

В 1957 году Леонида Витальевича приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук. С этого момента основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике, за исключением, прежде всего, всемирно известного курса функционального анализа, в студенческом жаргоне — «Канторович и Акилов».

Нельзя не отметить одну блестящую придумку Леонида Витальевича и его учеников — научные тарифы на такси. Люди старшего поколения помнят как в 60-е годы была введена плата за посадку и уменьшена такса за проезд, что немедленно привело к повышению рентабельности перевозок и выгодности коротких поездок для клиентов и водителей. Эта экономическая мера была разработана в результате математического моделирования, осуществленного Л. В. Канторовичем и группой его молодых учеников-математиков и опубликованного в заметке в самом престижном математическом журнале страны — в «Успехах математических наук».

Шестидесятые годы Леонида Витальевича — время признания. В 1964 году он избран действительным членом АН по Отделению математики и в 1965 году удостоен Ленинской премии.

В начале семидесятых годов Леонид Витальевич переехал в Москву, где продолжил занятия экономическим анализом. Леонид Витальевич всегда мечтал о внедрении новых математических методов в хозяйственную практику своей Родины и служил этой мечте до своей кончины 7 апреля 1986 года, не взирая на непонимание и откровенное противодействие ретроградов от науки и политики, управлявших страной. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Эти факты имеет смысл напомнить еще и потому, что после смерти Л. В. Канторовича в «Новом мире» № 12 от 1996 года были опубликованы до сих пор публично неопровергнутые выдумки о борьбе Л. В. Канторовича с идеей планирования в экономике и якобы имевшей место эмиграции в Америку еще в 70-е годы. Клевета настигла его и после смерти...

Научное наследие Л. В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л. В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.

Л. В. Канторович — автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: (1) дескриптивная теория функций и теория множеств, (2) конструктивная теория функций, (3) приближенные методы анализа, (4) функциональный анализ, (5) функциональный анализ и прикладная математика, (6) линейное программирование, (7) вычислительная техника и программирование, (8) оптимальное планирование и оптимальные цены, (9) экономические проблемы плановой экономики.

Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л. В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем  математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является его тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.

Осветить все творчество Леонида Витальевича в газетной статье мне, конечно, не удастся. Поэтому я остановлюсь на двух направлениях, выделенных им самим в памятный мне его последний приезд в Академгородок.

Осенью 1983 года Л. В. Канторович участвовал в чествовании Сергея Львовича Соболева по случаю его 75-летия. Стояла сырая и холодная погода и в обед Леонид Витальевич зашел к нам домой, где вместе с моим отцом они довольно энергично стали согреваться сибирской водочкой. Осмелев, я прямо спросил у Леонида Витальевича, что он считает самым важным научным достижением своей жизни. Не задумываясь, он ответил: «Самое важное — линейное программирование». Поскольку техническая сущность этого научного предмета не представлялась мне все же достаточно масштабной для математика его силы, я продолжал допытываться: «А для души?». Леонид Витальевич (человек тонкий и хорошо разбиравшийся в собеседниках) улыбнулся и сказал ожидаемое: «А для души, конечно, K-пространства». Линейное программирование и K-пространства — жемчужины творчества Леонида Витальевича, на которых стоит остановиться подробнее.

Что же такое линейное программирование? Этим термином называют колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям, то есть построению, теоретическому и численному анализу и решению задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум, некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств. Сам термин «линейное программирование» был предложен в 1951 году Т. Купмансом — американским экономистом, вместе с которым Л. В. Канторович и получил в 1975 году Нобелевскую премию с формулировкой «за вклад в теорию оптимального использования ресурсов». Незадолго до присуждения премии Т. Купманс приезжал в Академгородок. Леонид Витальевич попросил меня сопровождать их. Т. Купманс оказался высоким стройным человеком — полная внешняя противоположность Леониду Витальевичу. Однако их взаимная симпатия была очевидной. Я с удовольствием вспоминаю их долгие откровенные беседы о линейном программировании, где мне довелось быть больше наблюдателем и слушателем, чем переводчиком.

В США линейное программирование возникло в 1947 году прежде всего в работах Дж.  Данцига. Поучительно привести слова Дж.  Данцига об истории линейного программирования:

«Советский математик Л. В. Канторович на протяжении ряда лет интересовался применением математики к задачам планирования. в 1939 году он опубликовал обстоятельную монографию под названием „Математические методы организации и планирования производства“... Канторовича следует признать первым, кто обнаружил, что широкий класс важнейших производственных задач поддается четкой математической формулировке, которая, по его убеждению, дает возможность подходить к задачам с количественной стороны и решать их численными методами...

Канторович описал метод решения, основанный на имеющемся первоначально допустимом решении... Хотя двойственные переменные и не назывались „ценами“, в целом идея метода состоит в том, что выбранные значения этих „разрешающих множителей“ для недостающих ресурсов можно довести до уровня, когда становится целесообразной переброска ресурсов, являющихся избыточными...

Если бы первые работы Канторовича были бы в должной мере оценены в момент их первой публикации, то, возможно, в настоящее время линейное программирование продвинулось бы значительно дальше. Однако его первая работа в этой области оставалась неизвестной как в Советском Союзе, так и в других странах, а за это время линейное программирование стало настоящим искусством».

Следует подчеркнуть, что c оптимальным планом любой линейной программы автоматически связаны оптимальные цены или «объективно обусловленные оценки». Последнее громоздкое словосочетание Леонид Витальевич выбрал из тактических соображений для повышения «критикоустойчивости» термина. Взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен — такова краткая суть экономического открытия Л. В. Канторовича.

В середине 30-х годов прошлого века в исследованиях Леонида Витальевича создавалось новое важное направление функционального анализа — теория упорядоченных пространств. Л. В.  Канторович ввел и подробно изучил класс так называемых дедекиндово полных векторных решеток, в которых всякое ограниченное множество элементов имеет точную верхнюю границу. Именно эти пространства и вошли в литературу как K-пространства или пространства Канторовича. Леонид Витальевич дал разнообразные приложения своей теории ко многим вопросам функционального анализа, теории функций и теории функциональных уравнений.

Л. В. Канторович постоянно подчеркивал неразрывную связь теории K-пространств с теорией неравенств и экономической проблематикой. Последующие исследования многих авторов подтвердили, что идеи линейного программирования имманентны теории K-пространств в следующем строго математическом плане: выполнение в абстрактной математической структуре любого из принятых вариантов формулировок принципа двойственности с  неизбежностью приводит к тому, что исходный объект является K-пространством.

Развитие булевозначных моделей теории множеств, вызванное к жизни в 60-е годы прошлого века в связи с решением знаменитой проблемы континуума, поставленной Д. Гильбертом первой в его эпохальном докладе на открытии Математического конгресса 1900 года, продемонстрировало фундаментальное значение расширенных (универсально полных) K-пространств. Каждое из таких пространств, как оказалось совершенно неожиданно, служит новой равноправной моделью вещественной прямой и значит играет в математике ту же фундаментальную роль. Любопытно также отметить, что в связи с развитием новых логических моделей эти пространства были переоткрыты в 80-е годы в США под названием «булевы линейные пространства».

Л. В. Канторович по праву стал одним из основоположников математико-экономического направления. Открытое им линейное программирование изменило лицо экономической науки. Леониду Витальевичу хватило не только математического гения, но и интеллектуальной решимости бороться за признание новых экономико-математических теорий. Идеи и методы линейного программирования положили начало глубоким междисциплинарным исследованиям, вышли далеко за пределы экономики и используются в разнообразных сферах человеческой деятельности. В истории науки XX века трудно назвать другого учёного, сделавшего так много для взаимопроникновения математики и экономики, для синтеза диаметрально противоположных способов научного мышления.

Удивительно прозорливым оказалось положение Л. В. Канторовича о том, что элементы K-пространства суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства Канторовича, давшие новые модели поля вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.

Исчезли в прошлом годы общения с Л. В. Канторовичем, время его максимального вклада в науку и жизнь. Но с каждым днем все понятнее и значительнее становятся масштабы его творчества, указывающего нам один из путей в будущее...

© Кутателадзе С. С. 2001