Ю. Г. РЕШЕТНЯК
УЧИТЕЛЬ И УЧЕНИК

Моё знакомство с А.Д. состоялось весной 1948-го года. Профессор Дмитрий Константинович Фаддеев организовал конкурс по решению задач для студентов 1-го и 2-го курсов матмеха. Там была геометрическая задача, предложенная, как там было написано, А.Д. Александровым. Формулировка задачи сопровождалась комментарием, что это проблема, решение которой неизвестно. Думаю, что тут было некоторое лукавство со стороны А.Д. — проблема оказалась достаточно простой и я быстро с ней справился. Я поймал А.Д. в коридоре матмеха и на подоконнике показал ему своё решение. «Всё правильно!» — сказал он.
В сентябре этого же года я начал посещать семинар А.Д. В то время там изучалась книга А.Д. «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей». Об этом я неоднократно рассказывал в других местах и не буду здесь повторять.
Последние три года учебы в университете и три года учебы в аспирантуре --- отрезок времени с 1949-го по 1954-й годы для меня был, пожалуй, самым счастливым периодом моей жизни. Я имел возможность общаться с таким замечательным математиком, как Александр Данилович, у меня получалась математика и новые результаты буквально сыпались из меня.
Расскажу такую историю. Весной 1949-го года на семинаре выступал ученик А.Д. из Бухары Акрам Якубович Юсупов. Еще в 1946-м году у А.Д. возник проект построения теории кривых, которая содержала бы в себе теорию кривых из традиционного курса дифференциальной геометрии, но была бы применима к кривым существенно более общей природы. Некий эскиз этой теории был произнесен А.Д. в докладе на заседании Московского математического общества и опубликован в Успехах матем. наук в 1947-м году. Задача А.Я. Юсупова состояла в том, чтобы превратить александровский эскиз в законченную теорию. Юсупов высказал некоторое соображение, которое А.Д. в целом понравилось. Но в общем с задачей, поставленной А.Д., Акрам Якубович справиться не мог по причине недостаточности своего образования.
На одном из заседаний семинара в весенний семестр 1949-го года А.Я. Юсупов рассказывал доказательство одной теоремы из теории кривых. После того, как Юсупов закончил свой доклад, я предложил другое доказательство этой теоремы. «Это и есть настоящее доказательство!» — сказал А.Д. и обращаясь ко мне, добавил: «Вы будете писать статью для Успехов с изложением теории кривых!» Я сразу же взялся исполнять это поручение. Но с возникшими проблемами я смог справиться только через три года весной 1952-го года.
В июне 1952-го года я должен был сдавать кандидатский экзамен по философии. Экзамена по философии я очень боялся и даже впал в некоторую панику. Прочитать все, что требовалось было абсолютно невозможно. В отчаянии я решился сделать небольшой перерыв для математики. Мне попалась на глаза статья В.А. Залгаллера, в которой доказывалась некоторая теорема о длине кривой. И тут я подумал, а нет ли подобных теорем для других интегральных характеристик кривой, а именно, — для интегральной кривизны и интегрального кручения. Как только я задался этим вопросом, — так сразу и увидел ответ на него.
Полученные мною результаты я рассказал на ближайшем заседании геометрического семинара. Александр Данилович, выслушав меня, сказал: «Какие красивые соотношения!».
Красивых, но бесполезных формул в математике много. В данном случае оказалось, что с помощью этих формул можно сделать то, над чем я безуспешно бился целых три года, и дать теории кривых по Александрову законченное изложение. В частности, и некоторые проблемы, поставленные передо мной Александром Даниловичем, с легкостью решались. Об этом я также рассказал на заседании семинара.
Через некоторое время я обнаружил, что для интегральной кривизны соотношение, которое я обнаружил, ранее было доказано независимо двумя математиками — Иштваном Фари (Istvan Fari) и Джоном Милнором (John Milnor). 60 лет спустя я обнаружил, что в рассуждениях Фари имеется серьезный пробел. Результат получен с помощью теоремы Лебега о предельном переходе под знаком интеграла. Возможность применения этой теоремы в работе Фари не обоснована. Получается, что теорема Фари была полностью доказана мною. У Милнора всё было в порядке. Оригинал работы Фари был опубликован на французском языке, которым я владею недостаточно. Недавно я нашёл в интернете перевод статьи Фари на английский язык, и мне всё стало ясно. Различие в классе этих двух математиков было видно ещё тогда.

С. Кутателадзе

26 сентября 2024 г.

Слайды доклада «Вокруг задачи Дидоны».