В лаборатории римановой геометрии и топологии проводятся исследования в области дифференциальной геометрии, топологии и их приложений. Можно выделить следующие направления деятельности сотрудников лаборатории:
- глобальная риманова геометрия, спектральная геометрия;
- теория групп голономии римановых и псевдоримановых пространств;
- интегральная геометрия;
- геометрические обратные задачи, математические вопросы томографии;
- теория полугрупп линейных операторов;
- прикладная топология;
- топологические методы в теории параллельных процессов.
В лаборатории работает семинар «Вычислительная геометрия и топология в приложениях».