Математическое моделирование с помощью сплайн-функций

В лаборатории теории сплайн-функций разрабатываются методы обработки экспериментальной информации, основанные на использовании сплайнов. Во многих практических задачах исходная информация представляется набором значений некоторой функции, известных (обычно с погрешностью) в нерегулярно (хаотически) расположенных точках плоскости или пространства. Причем количество таких точек может быть очень большим (тысячи и десятки тысяч точек). Для решения задач аппроксимации функций по хаотическим данным разработана концепция многошагового метода, существо которого состоит в разбиении процесса аппроксимации на ряд этапов и комбинированном использовании сплайнов, специально предназначенных для работы с хаотическими данными (DM-сплайны, интерполяция типа Харди и их обобщения) и сплайнов на прямоугольных сетках (кубические сплайны и их модификации).

Создано программное обеспечение для обработки двумерной геофизической информации. Для обработки результатов энергетичеких испытаний гидротурбин созданы диалоговые программные системы YX (универсальная характеристика радиально-осевой турбины — двумерные исходные данные) и YXPL (универсальная характеристика поворотно-лопастной турбины — трехмерные данные), внедренные в эксплуатацию на АО "Ленинградский металлический завод".

Без сплайнов немыслимо создание современных систем автоматизированного проектирования (CAD) и изготовления (CAM) изделий сложной геометрической формы таких, например, как поверхности летательных аппаратов, корпуса судов, лопатки гидравлических и газовых турбин. Именно эти задачи послужили первоначальным толчком к началу исследований по сплайнам в Институте математики под руководством Ю. С. Завьялова в 60-х годах. Разработаны эффективные методы аппроксимации кривых и поверхностей параметрическими сплайнами. Создана программная система АСТРА. Ее назначение — геометрическое обеспечение процессов автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства изделий, имеющих сложные пространственные обводы. Система АСТРА универсальна и может адаптироваться к различным предметным областям. Она внедрена в экспуатацию на ряде предприятий страны (НАПО им. В. П. Чкалова, АО "Ленинградский металлический завод" и др.). За крупный вклад в создание новых технологий в авиационном производстве сотрудники ИМ СО РАН Ю. С. Завьялов, В. А. Леус , В. А. Скороспелов совместно с работниками Новосибирского авиазавода им. В. П. Чкалова в 1981 г. удостоены премии Совета Министров СССР.


Сибирское отделение РАН
Основные научные направления