2019 год

19 декабря

• С. Г. Фосс
  О наибольшей длине пути в одном классе направленных графов.
  
  Рассматривается граф с n вершинами, занумерованными числами от 1 до n, и содержащий все ребра из меньших вершин в большие. Каждое ребро (независимо от других) с вероятностью p имеет длину 1 и с вероятностью 1-p длину x, где -\infty \le x \le 1. Пусть L(x,p,n) - максимальная длина пути в этом графе (т.е. максимальная сумма длин по всем путям). Предел C(x,p) = \lim L_{x,p,n}/n существует (по крайней мере, по вероятности). Мы обсудим некоторые его занимательные свойства.

12 декабря

• Марина Струлева (4 курс бакалавриата, реферат)
  Discrete Time Branching Processes in Random Environment (Gotz Kersting, Vladimir Vatutin).

5 декабря

• Маман Жетписбаев (1 курс магистратуры, реферат)
  Оптимальная верхняя грань для вероятностей хвостов распределений сумм случайных величин (Пинелис И. Ф.).
• Анастасия Петухова (4 курс бакалавриата, реферат)
  First passage percolation on sparse random graphs with boundary weights (LASSE LESKELA, HOA NGO).

28 ноября

• Могульский А.А., Прокопенко Е.И.
  Принцип больших уклонений для конечномерных распределений многомерных обобщенных процессов восстановления.

21 ноября

• Шахзод Файзуллаев (1 курс магистратуры, реферат)
  From infinite urn schemes to self-similar stable processes (Olivier Durieu, Gennady Samorodnitsky, Yizao Wang).
• Марина Муравлева (2 курс магистратуры, реферат)
  On mean decomposition for summarizing conditional distributions (Celia Garcia?Pareja, Matteo Bottai).

14 ноября

• Лю Чжэсинь (1 курс магистратуры, реферат)
  Power type law of the iterated logarithm for Gaussian variables.
• Чжоу Цзинсюань (1 курс магистратуры, реферат)
  A Kesten-type bound for sums of randomly weighted subexponential random variables.

7 ноября

• Дудукалов Д. (4й курс, реферат)
  The distribution of the minimum of a positive sample.
• Бондаренко А. (4й курс, реферат)
  Finite sample properties of the mean occupancy counts and probabilities.

31 октября

• Vitali Wachtel, Institut fur Mathematik Universitat Augsburgv
  Persistence of AR(1)-sequences.
  
  Let \xi_k be independent, identically distributed random variables and let a\in(0,1) be a fixed constant. An AR(1)-sequence is defined by X_n=aX_{n-1}+\xi_n, n>= 1, where the starting point X_0 of this process may be either deterministic or distributed according to any probabilistic measure \nu. We are interested in the tail behaviour of the stopping time T_0:=\min{k >= 1 : X_k<= 0}. We find minimal moment conditions on the innovations, under which one has P_x(T_0>n)\sim V(x)e^{-\lambda n}, as n\to\infty, where \lambda is a positive number.

24 октября

• Логачёв А.В., Могульский А.А.
  Экспоненциальные неравенства Чебышева для случайных графов и их применение.

17 октября

• Маслов Р. В. (4й курс, реферат)
  Uniform limit theorems for functions of order statistics.
• Прасолов Т. В. (молодежный семинар)
  Сильная теорема отношений для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.
  Мы продолжим разбирать частный случай сильной теоремы отношений, где докажем асимптотическую эквивалентность P(S_n=x) и P(S_n=0). После этого докажем теорему в общем случае.

10 октября

• Т. В. Прасолов (молодежный семинар)
  Сильная теорема отношений для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.
  На прошлом докладе мы разбирали асимптотику числа посещённых состояний произвольным случайным блужданием на целочисленной решётке, в соответствии с четвёртым параграфом первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания". На предстоящем докладе (в соответствии с пятым параграфом той же главы) будет разбираться доказательство асимптотической эквивалентности вероятностей P(S_n = 0), P(S_{n+1} = 0) и P(S_n = x) при больших n для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.

3 октября

• Е. И. Шефер
  Асимптотика распределения времени пребывания случайного блуждания выше удаляющейся прямолинейной границы.
  Получена точная асимптотика распределения времени пребывания случайного блуждания выше удаляющегося прямолинейного уровня в случае, огда скачки распределения удовлетворяют условию Крамера.

26 сентября

• Т. В. Прасолов
  Разбор первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания".
  Доклад будет посвящён случайным блужданиям на целочисленной решётке. Все материалы будут браться из первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания". Будут разобраны основные обозначения и определения. В зависимости от ограничений по времени будут разобраны доказательства результатов из параграфов ?-4 (размах случайного блуждания) и ?5 (сильная теорема отношений).

19 сентября

• А. С. Тарасенко
  Поведение случайных графов Эрдёша-Реньи при условии наличия в них большого количества треугольников.
  Получена характеризация решения вариационной проблемы, описывающей предельное поведение плотного случайного графа, на который наложено условие содержания большого количества треугольников.

12 сентября

• Павел Тесемников
  Павел Тесемников приведел комментарии к свежим результатам по направленным графам Барака-Эрдёша, полученным коллегами из Франции Бастиеном Маллейном, Санжаем Рамассами и Арвиндом Сингхом летом 2019 г. -- до и во время визита в Новосибирск (см. прикрепленные ниже файлы, присланные Санжаем).

5 сентября

• Рассказы о конференциях и поездках.
• Обсуждение различных организационных вопросов.