|
3 октября 2005 г.
|
|
09.00 - 10.30
|
Регистрация
|
|
10.45 - 11.00
|
Открытие семинара
|
|
11.00 - 11.30
|
М.М.Лаврентьев
Томография и гиперболические операторы
|
|
11.30 - 12.00
|
М.С.Салахитдинов, А.К.Уринов
|
|
Собственные значения и собственные функции одной задачи типа Франкля
|
|
|
В работе для общего уравнения Лаврентьева - Бицадзе с сингулярными
коэффициентами при младших членах поставлена и исследована краевая задача
типа задачи Франкля. Найдены собственные значения и собственные функции
этой задачи.
|
|
|
12.00 - 12.30
|
Перерыв
|
|
12.30 - 13.00
|
М.М.Амангалиева, М.Т.Дженалиев, М.И.Рамазанов
|
|
|
Cпектрально-нагруженный оператор теплопроводности и граничные задачи
|
|
|
Показано, что граничная задача для спектрально-нагруженного (одномерного
по пространственной переменной) уравнения теплопроводности в четверти
плоскости является нетеровой. Особенностью рассматриваемого уравнения
является то, что спектральный параметр служит коэффициентом при нагруженном
слагаемом, и порядок производной в нагруженном слагаемом равен порядку
дифференциальной части уравнения.
|
|
|
13.00 - 13.30
|
Б.В.Гатапов, А.В.Кажихов
|
|
|
Глобальная разрешимость одной задачи динамики атмосферы
|
|
|
Рассматривается двумерная система уравнений сжимаемой вязкой жидкости в
приближении мелкой воды. Доказана теорема существования ее глобального
решения.
|
|
|
13.30 - 15.30
|
Обед
|
|
15.30 - 15.50
|
В.С.Белоносов
Краевые задачи для квазиэллиптических задач
|
|
15.50 - 16.10
|
Т.Ш.Кальменов, У.А.Искакова
|
|
|
Критерий полноты корневых векторов вполне непрерывных операторов
|
|
|
В работе получен критерий полноты корневых векторов произвольного вполне
непрерывного оператора в гильбертовом пространстве.
|
|
|
16.10 - 16.30
|
Ф.Г.Мухлисов, А.Ш.Хисматуллин
|
|
|
Решение краевых задач для одного вырождающегося B-эллиптического
уравнения 2-го рода методом потенциалов
|
|
|
В работе изучаются основные краевые задачи для вырождающегося B-эллиптического
уравнения
(L)
LB(u) = Bx(u) +
(yα uy)y = 0,
где Bx(u) = uxx + (2k/x)ux =
x-2k (x2k ux)x - оператор
Бесселя, 0 < α < 1, k > 0 - постоянные.
Строится фундаментальное решение уравнения (L) и
изучаются его свойства. С помощью этого фундаментального решения дается
интегральное представление решения уравнения (L) и доказывается теорема
о принципе максимума для решения этого уравнения. Дается постановка
краевых задач для уравнения (L) и доказывается единственность их
решения. Далее вводятся потенциалы типа простого и двойного слоев
и изучаются их свойства. С помощью этих потенциалов краевые задачи для
уравнения (L) сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода
и доказывается однозначная разрешимость этих интегральных уравнений.
|
|
|
16.30 - 16.45
|
Перерыв
|
|
16.45 - 17.05
|
И.Е.Егоров, А.П.Львов
|
|
|
Разрешимость нелокальной краевой задачи для неклассических уравнений
с меняющимся направлением времени
|
|
|
В работе исследована разрешимость нелокальной краевой задачи для неклассических
уравнений математической физики нечетного порядка с меняющимся
направлением времени. Доказаны теоремы о существовании регулярного решений
поставленной задачи для уравнений третьего и высокого порядка по времени
при соблюдении некоторых условий на коэффициенты этих уравнений.
|
|
|
17.05 - 17.25
|
С.В.Попов
|
|
|
Контактные параболические краевые задачи в гельдеровских пространствах
|
|
|
В работе изучаются краевые задачи для уравнений параболического типа
с меняющимся направлением эволюции в пространствах Гёльдера.
Для таких задач показано, что гёльдеровские классы решений параболических
уравнений переменного типа четвертого порядка существенно зависят как
от нецелого показателя p-[p], так и от условий сопряжения.
Кроме того, в работе устанавливается разрешимость краевой задачи для
параболического уравнения второго порядка с меняющимся направлением эволюции.
Рассматривается общий случай границы раздела двух сред, в который, в частности,
включаются ортогональные потоки, косое соударение и т.д.
|
|
|
17.25 - 17.45
|
М.М.Амангалиева, М.Т.Дженалиев, М.И.Рамазанов
|
|
|
Cпектрально-нагруженный оператор теплопроводности и граничные задачи (продолжение)
|
|
|
Показано, что граничная задача для спектрально-нагруженного (одномерного
по пространственной переменной) уравнения теплопроводности в четверти
плоскости является нетеровой. Особенностью рассматриваемого уравнения
является то, что спектральный параметр служит коэффициентом при нагруженном
слагаемом, и порядок производной в нагруженном слагаемом равен порядку
дифференциальной части уравнения.
|
|
|
17.45 - 18.05
|
А.М.Хлуднев
Асимптотическое поведение решения уравнения Пуассона вблизи вершины трещины
|
4 октября 2005 г.
|
|
09.30 - 09.50
|
С.Г.Пятков
|
|
|
Некоторые свойства собственных и присоединенных функций незнакоопределенных
задач Штурма - Лиувилля
|
|
|
Мы рассматриваем самосопряженные задачи Штурма - Лиувилля вида
Lu= λg(x)u,
где L - обыкновенный дифференциальный оператор порядка
2m, определенный на некотором интервале (a,b),
и g - вещественная функция, принимающая как положительные, так и
отрицательные значения.
Мы исследуем вопрос о условиях, гарантирующих
базисность по Риссу собственных и присоединенных функций
в пространстве L2 с весом |g|. Наши рассмотрения основаны на теории
интерполяции банаховых пространств.
|
|
|
09.50 - 10.10
|
Г.А.Свиридюк, Д.Е.Шафранов
|
|
|
Уравнения Осколкова на многообразии без края
|
|
|
Описана морфология фазового пространства для уравнений Осколкова на гладком
компактном римановом многообразии без края.
|
|
|
10.10 - 10.30
|
В.Е.Федоров, М.А.Сагадеева
|
|
|
Ограниченные решения линеаризованной системы уравнений фазового поля
|
|
|
В работе методами теории уравнений соболевского типа исследованы вопросы
существования экспоненциальных дихотомий, ограниченных, а также периодических
решений начально-краевой задачи для линеаризованной системы уравнений
фазового поля.
|
|
|
10.30 - 10.50
|
В.Н.Ханхасаев
Разрешимость первой краевой задачи для нелинейного уравнения
смешанного типа 4-го порядка
|
|
10.50 - 11.05
|
Перерыв
|
|
11.05 - 11.25
|
Ю.Е.Аниконов
|
|
|
Асимптотические формулы в многомерных обратных задачах для эволюционных
уравнений с параметром
|
|
|
В работе на примере одной обратной задачи для эволюционного уравнения
развивается новый метод исследования обратных задач с параметром. Приводятся
формулы для решения и коэффициента эволюционного уравнения типа Шредингера.
|
|
|
11.25 - 11.45
|
М.В.Фокин
Краевые задачи с условием на полном контуре для уравнения колебаний струны
|
|
11.45 - 12.05
|
Ю.Я.Белов, И.В.Фроленков
|
|
|
О задачах идентификации двух коэффициентов одномерного полулинейного
параболического уравнения
|
|
|
В работе рассмотрена задача идентификации функции источника и коэффициента
при нелинейном члене и задача идентификации коэффициентов при
производной по времени и нелинейном члене для одномерного полулинейного
параболического уравнения с нелинейностью достаточно общего вида. В случае
первой и второй краевых задач доказана однозначная классическая разрешимость
указанных задач в "малом" в классе достаточно гладких, ограниченных
вместе с соответствующими производными функций.
|
|
|
12.05 - 12.25
|
Н.А.Чуешева
|
|
|
О первой краевой задаче для одного уравнения шестого порядка
|
|
|
В работе исследована разрешимость первой краевой задачи для составного
дифференциального уравнения шестого порядка.
|
|
5 октября 2005 г.
|
|
09.30 - 09.50
|
Т.Ш.Кальменов, Б.Д.Кошанов
|
|
|
О представлении функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения
|
|
|
В данной работе строится в явной форме функция Грина задачи Дирихле для
бигармонического уравнения в многомерном шаре, которые широко используется
в задачах теории упругости.
|
|
|
09.50 - 10.10
|
Б.Е.Кангужин
|
|
|
О единственности решения нелокальной по времени задачи для уравнения
теплопроводности
|
|
|
В работе изучается одна нелокальная задача для уравнения теплопроводности.
Установлено, что единственность в этой задаче связана с полнотой некоторой
системы собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования.
|
|
|
10.10 - 10.30
|
О.Г.Китаева, Г.А.Свиридюк
|
|
|
Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова
|
|
|
В работе рассмотренно уравнения Осколкова, моделирующее плоскопараллельное
течение вязкоупругой несжимаемой жидкости. Доказано существование
конечномерного неустойчивого и бесконечномерного устойчивого инвариантных
многообразий этого уравнения.
|
|
|
10.30 - 10.50
|
А.Г.Подгаев
Нелинейные уравнения с вырождениями на решении в нецилиндрических областях
|
|
10.50 - 11.05
|
Перерыв
|
|
11.05 - 11.25
|
Л.Н.Булдыгерова, Г.В.Демиденко
|
|
|
Асимптотические свойства решений неоднородного уравнения Соболева
|
|
|
Рассматривается задача Коши для неоднородного уравнения Соболева
Δutt + uxnxn = eiλtf(x),
t > 0, x  Rn,
u|t = 0 = 0, ut|t = 0 = 0,
где
f(x) S(Rn), λ ≥ 0 - параметр, n ≥ 3.
Установлены асимптотические разложения при t → ∞
решений u(t,x,λ) в зависимости от параметра λ.
|
|
|
11.25 - 11.45
|
И.И.Матвеева
|
|
|
О разрешимости задачи Коши для псевдопараболических систем в весовых
соболевских пространствах
|
|
|
В работе исследуется разрешимость задачи Коши для псевдопараболических
систем в специальных весовых соболевских пространствах
Wpl с экспоненциальным весом по времени и степенным весом
по пространственным переменным. Доказывается, что за счет выбора степенного
веса можно уменьшить ограничения на показатель суммируемости p, при
которых задача Коши безусловно разрешима.
|
|
|
11.45 - 12.05
|
Б.Н.Цыбиков
Об определении коэффициента в двумерном уравнении теплопроводности
|
|
12.05 - 16.00
|
Обед
|
|
16.00 - 16.20
|
М.Т.Дженалиев, К.Б.Иманбердиев
|
|
|
Метод Беллмана для одной задачи оптимального управления
|
|
|
Рассматривается задача стабилизации на временной полуоси решения нагруженного
параболического уравнения. Для ее аппроксимации предлагается использовать
семейство задач оптимального управления на ограниченных временных
интервалах. Для каждой из последних получено условие оптимальности в
форме уравнения Беллмана.
|
|
|
16.20 - 16.40
|
У.У.Абылкаиров
|
|
|
Обратная задача для линеаризованной 2D-3D системы Навье - Стокса
с нестандартными граничными условиями
|
|
|
В работе исследована обратная задача протекания для линеаризованной
2D3D системы Навье - Стокса с нестандарными граничными условиями.
Получены априорные оценки решения обратной задачи, достаточные условия
существования и единственности решения обратной задачи, доказана фредгольмова
разрешимость искомой обратной задачи протекания для линеаризованной 2D3D
системы Навье - Стокса.
|
|
|
16.40 - 17.00
|
С.Н.Глазатов
|
|
|
Нелинейные уравнения третьего порядка и вариационные неравенства
|
|
|
В работе приведен обзор результатов о разрешимости вариационных неравенств,
связанных с нелинейными псевдогиперболическими операторами и получены
новые результаты о разрешимости вариационных неравенств, связанных
с некоторыми нелинейными псевдопараболическими операторами в нецилиндрических
областях.
|
|
|
17.00 - 17.15
|
Перерыв
|
|
17.15 - 17.35
|
О.А.Колтуновский
Обратные задачи для параболических уравнений с переменными коэффициентами
|
|
17.35 - 17.55
|
В.Я.Прудников
Точная нижняя грань функционалов специального вида на компактном выпуклом множестве
|
|
17.55 - 18.25
|
А.И.Кожанов
|
|
|
Обратная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом
специального вида
|
|
|
Работа посвящена исследованию разрешимости обратной задачи нахождения решения
u(x,t) и
коэффициента q(x,t) специального вида в уравнении
ut - Δu + λu+q(x,t)u=f(x,t).
Доказываются теоремы существования и единственности регулярного
решения.
|
|
|
18.25 - 18.30
|
Закрытие семинара
|