Михаил Михайлович Лаврентьев
(1932-2010)

Михаил Михайлович Лаврентьев родился 21 июля 1932 года в Москве. Его отец, Михаил Алексеевич Лаврентьев, — выдающийся математик и механик, основатель всемирно известного Академгородка. Его мать, Вера Евгеньевна Лаврентьева, — выдающаяся женщина, верная спутница Михаила Алексеевича, многое сделала для формирования образа Академгородка.

С 1950 по1955 годы М. М. Лаврентьев учился в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. После окончания механико-математического факультета университета, он поступил в аспирантуру университета к академику С. Л. Соболеву. Первые его научные работы были опубликованы в 1953–1954 годах. В них дана оценка точности решения линейных алгебраических систем с большим числом переменных.

В 1955–1957 годах М. М. Лаврентьев опубликовал цикл работ, связанный с обратной задачей теории потенциала и задачей Коши для эллиптических уравнений. На основе этих работ, в 1957 г. он защитил кандидатскую диссертацию.

С 1957 г. научная деятельность М. М. Лаврентьева связана с Сибирским отделением Российской академии наук и Новосибирским государственным университетом. С момента образования Института математики он старший научный сотрудник, а затем заведующий лабораторией этого института. Здесь он создает основы теории некорректно поставленных задач. Созданный им метод получения оценок условной устойчивости решения этих задач открыл путь дальнейших широких исследований в этой области. Задача Коши для уравнения Лапласа — классический пример Адамара некорректной задачи — оказалась важной задачей в геофизике в связи с вопросами продолжения потенциальных полей. В 1961 г. М. М. Лаврентьев защищает докторскую диссертацию. В это же время он активно занимается оборонной тематикой. За работы в этой области он награждается в 1962 г. Ленинской премией.

В 1963 г. М. М. Лаврентьев переходит со своей лабораторией в Вычислительный центр и создает там крупный отдел математических задач геофизики. В это время М. М. Лаврентьев начинает интенсивно развивать новое направление — теорию и приложения многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Такое название получили задачи определения коэффициентов дифференциальных уравнений по некоторой информации о решениях рассматриваемых уравнений. Одним из примеров подобных задач является задача определения внутреннего строения Земли по данным геофизических наблюдений на поверхности Земли. В тесном сотрудничестве с учеными из Института геологии и геофизики был обсужден и математически сформулирован широкий спектр обратных задач, связанных с геофизическими приложениями. В последующие годы эти задачи стали отправной точкой исследований его многочисленных учеников.

В 1968 г. М. М. Лаврентьев избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1981 г. — её действительным членом. В 1987 г. за цикл работ по теории обратных и некорректных задач он в качестве научного руководителя авторского коллектива награждается Государственной премией СССР. Научная и педагогическая деятельность М. М. Лаврентьева отмечена и другими высокими государственными наградами.

С 1986 г. по 2002 г. М. М. Лаврентьев был директором Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения РАН. На период его работы директором пришлись трудные годы перестройки и тяжелая ситуация с финансированием науки. В значительной мере благодаря его умелой организаторской работе Институт не утратил своих позиций в мировой науке и продолжал успешно развиваться. В Институте была создана нормальная творческая обстановка, сохранены все существовавшие научные школы, подготовлены новые доктора и кандидаты наук, выросло число молодых перспективных сотрудников.

М. М. Лаврентьеву принадлежат основополагающие научные результаты по многим разделам современной математики и её приложениям: дифференциальным уравнениям, обратным и некорректно поставленным задачам, томографии, вычислительной и прикладной математике. Вместе с А. Н. Тихоновым и В. К. Ивановым он является основоположником нового научного направления — теории некорректно поставленных задач математической физики и анализа. Такое название получили задачи, не удовлетворяющие классическим требованиям единственности, существования и устойчивости решения. В частности, решения многих некорректных задач не устойчивы по отношению к малым изменениям данных задачи. Примером является задача Коши для уравнения Лапласа. Оказалось, что задание некоторой априорной информации о решении (часто это условие принадлежности решения некоторому заданному компактному множеству) делает решения многих задач устойчивым и позволяет строить сколь угодно точные их аппроксимации. Этот факт был замечен академиком А. Н. Тихоновым еще в 1943 г. в связи с изучением обратной задачи теории потенциала. Таким образом, некорректно поставленная задача при использовании некоторой дополнительной информации приобретает определённый физический и практический смысл. Глубокое изучение этих проблем привело М. М. Лаврентьева к созданию концепции условной корректности задачи (корректности по Тихонову), в которой центральным является устойчивость решения по отношению к таким вариациям данных, которые не выводят решение за пределы априори заданного множества (множества корректности). При этом на первый план выдвигается исследование вопросов единственности решения, поскольку, в силу известной топологической теоремы, на любом компактном множестве обратный к непрерывному оператор является непрерывным.

Для условно корректных задач основной оказывается проблема построения устойчивых приближений к решению при неточных данных. В случае задачи Коши для эллиптических уравнений М. М. Лаврентьев предложил метод построения приближенного её решения, основанный на рассмотрении вспомогательного семейства уравнений, получаемого из исходного добавлением дифференциального оператора более высокого порядка с малым параметром. Для таких уравнений задача Коши оказывается классически корректной и её решение, при подходящем соотношении между малым параметром и точностью данных, является приближенным решением исходной задачи. Впоследствии этот метод был независимо развит Л. Латтесом и Ж. Л. Лионсом и получил название метода квазиобращения. М. М. Лаврентьев предложил и обосновал эффективный метод решения линейных и нелинейных операторных уравнений первого рода, использующий априорную информацию о решении. Суть метода заключается в том, что по априорной информации о модуле непрерывности обратного оператора строится последовательность решений некоторой вспомогательной корректно поставленной задачи, предел которой дает решение исходного уравнения. Эти результаты были опубликованы в монографии «О некоторых некорректных задачах математической физики» (1962) и получили широкую международную известность. Предложенный метод решения операторных уравнений вошел в теорию некорректно поставленных задач под названием метода регуляризации Лаврентьева и широко используется в настоящее время.

Важными для теории и приложений являются задачи продолжения аналитической функции с множеств её единственности (например, из подобласти, с некоторой дуги или с дискретного множества точек, имеющих предельную точку внутри области аналитичности). В серии работ М. М. Лаврентьева найдены оценки устойчивости решения таких задач и предложены вычислительные алгоритмы для их решения. Дальнейшее развитие это направление получило в задачах продолжения решений дифференциальных уравнений. Подобные задачи имеют применение в естественных науках и, в частности, в геофизике.

Хорошо известны также исследования М. М. Лаврентьева по обратным задачам для дифференциальных уравнений и томографии. Обобщая характерные черты, свойственные ряду многомерных обратных задач и задач интегральной геометрии, М. М. Лаврентьев выделил как самостоятельный объект исследований задачу решения операторных уравнений Вольтерра первого рода. Ряд интересных результатов, относящихся к вопросам корректности и методам решения таких уравнений, получен им самим и его учениками. В частности,
предложены эффективные методы решения уравнений Вольтерра и получены оценки устойчивости решения.

По инициативе и при непосредственном участии М. М. Лаврентьева разработана теория обратных задач фотометрии. Это направление исследований связано с обработкой и интерпретацией аэрокосмических снимков, в частности, с задачей определения рельефа местности и характеристик оптической яркости. Разработанная под руководством М. М. Лаврентьева теория задач фотометрии позволяет автоматизировать процесс дешифровки фотоснимков.

Многочисленные теоретические исследования М. М. Лаврентьева находят широкое применение в геофизике, механике, биологии, экологии и в других науках. Характерной особенностью научной работы М. М. Лаврентьева являлось глубокое понимание сущности прикладной задачи и стремление довести ее теоретическое исследование до практических приложений.

М. М. Лаврентьев вел большую педагогическую и организационную работу. С момента основания Новосибирского государственного университета и до своих последних дней он преподавал на механико-математическом факультете. За это время им прочитана большая серия основных и специальных курсов, подготовлено много дипломников и аспирантов. Много лет он являлся заведующим кафедрой, членом ученых советов Университета, председателем специализированного ученого совета по защитам докторских диссертаций. В течение 7 лет работал деканом механико-математического факультета. М. М. Лаврентьев является основателем «Сибирского журнала индустриальной математики» и международного журнала “Journal of Inverse and Ill-Posed Problems”, был их бессменным главным редактором. Много лет он был членом Президиума Сибирского отделения РАН, заместителем академика-секретаря Отделения математики РАН, затем членом бюро.

Более ста учеников М. М. Лаврентьева защитили кандидатские диссертации, а несколько десятков из них стали докторами наук. Ученики М. М. Лаврентьева работают во многих городах России, а также в США, Бразилии, Турции, Казахстане, Киргизии, Узбекистане, Грузии, Украине. Созданная им научная школа признана крупнейшей в мировой науке. Свидетельством тому являются международные научные конференции, регулярно проводящиеся в Новосибирском Академгородке.

В отношениях с коллегами и учениками Михаил Михайлович был всегда тактичен и доброжелателен. Он обладал способностью искренне радоваться новым научным идеям и результатам своих учеников и коллег и всегда стремился поддержать новое. Научная щедрость, широта души, доброжелательность, способность и стремление прийти на помощь снискали М. М. Лаврентьеву глубокое уважение в научной среде и признательность его учеников. Вся жизнь его — подвиг во имя науки. Он был образцом патриотизма в служении Отечеству.

Михаил Михайлович Лаврентьев умер 16 июля 2010 года, не дожив пяти дней до своего 78-летия.

В. Г. Романов

↑↑