Том 6, серия 2, номер 2, 1999 г., Стр. 48-73

УДК 519.72
С. А. Малюгин
О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15

Аннотация:
Рассматривается следующая конструкция кодов. Сначала в коде Хемминга $H^n$ выделяется некоторое семейство из $m$ попарно непересекающихся $i_q$-компонент, $q=1,\dots,m$. Затем для каждого $q$ изменяется координата $i_q$ у всех векторов $i_q$-компоненты из выделенного набора. Полученное таким способом семейство совершенных кодов содержит коды Васильева, а также многие другие коды, обладающие различными интересными свойствами: несистематические коды, коды полного ранга, коды с тривиальной группой автоморфизмов. В настоящей работе перечисляются все получаемые с помощью такой конструкции совершенные коды длины $n=15$. Число различных кодов, которые можно построить этим способом из кода Хемминга $H^{15}$, равно 131224492.
Табл. 4, библиогр. 18.

Малюгин С. А. ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия

Статья поступила 7 сентября 1999 г.