Том 8, серия 1, номер 1, 2001 г., Стр. 55-76

УДК 519.725
С. А. Малюгин
Несистематические совершенные двоичные коды

Аннотация:
Предлагается новая конструкция несистематических расширенных совершенных двоичных кодов. Получено сведе́ние задачи построения несистематических кодов к задаче нахождения несистематических орбит векторов пространства $\{0,1\}^n$ относительно группы перестановочных автоморфизмов кода Хемминга. Этот факт дает возможность строить несистематические коды, сдвигая в коде Хемминга $H^n$ всего семь непересекающихся компонент. Найдены все несистематические совершенные коды длины 15, получающиеся из кода Хемминга сдвигами его непересекающихся компонент, и доказано, что порождаемые ими расширенные коды являются несистематическими. При любом $k\geqslant 5$ строятся примеры несистематических совершенных кодов длины $n=2^k-1$ такие, что полученные из них расширенные коды являются систематическими.
Табл. 2, библиогр. 10.

Малюгин С. А. ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия

Статья поступила 20 июня 1999 г.