Том 17, номер 6, 2010 г., Стр. 50-55

УДК 519.725
Горкунов Е. В.
Группа автоморфизмов q-ичного кода Хэмминга

Аннотация:
Известно, что группа полулинейных симметрий кода Хэмминга $\mathcal H$ длины $n=\frac{q^m-1}{q-1}$ изоморфна $\mathit\Gamma L_m(q)$. Это не проясняет, являются ли все симметрии кода $\mathcal H$ полулинейными. В настощей статье доказано, что любая симметрия кода, образованного тройками из $\mathcal H$, является полулинейной. Отсюда следует полулинейность произвольной симметрии кода Хэмминга. Тем самым показано, что группа автоморфизмов $q$-ичного кода Хэмминга изоморфна полупрямому произведению $\mathit\Gamma L_m(q)\rightthreetimes\mathcal H$.
Библиогр. 4.

Ключевые слова: код Хэмминга, группа автоморфизмов.

Горкунов Евгений Владимирович ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: evgumin@gmail.com

Статья поступила 15 февраля 2010 г.