Том 19, номер 1, 2012 г., Стр. 41-58
УДК 519.7
Коломеец Н. А.
Перечисление бент-функций на минимальном расстоянии от квадратичной бент-функции
Аннотация:
Исследуется построение бент-функций на минимальном расстоянии от квадратичной бент-функции, описываются все такие бент-функции от$2k$ переменных и показывается, что их число равно$2^k(2^1+1)\dots(2^k+1)$ . Находится нижняя оценка числа бент-функций на минимальном расстоянии от бент-функции из класса Мэйорана–МакФарланда.
Табл. 1, библиогр. 9.
Ключевые слова: бент-функция, минимальное расстояние, квадратичная бент-функция.
Коломеец Николай Александрович 1
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: nkolomeec@gmail.com
Статья поступила 5 апреля 2011 г.
Исправленный вариант — 24 сентября 2011 г.
Литература
[1] Коломеец Н. А., Павлов А. В. Свойства бент-функций, находящихся на минимальном расстоянии друг от друга // Прикл. дискрет. математика. — 2009. — № 4. — С. 5–21.
[2] Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. — М.: МЦНМО, 2004. — 470 с.
[3] Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. — М.: Связь, 1979. — 744 c.
[4] Токарева Н. Н. Нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения // Saarbrucken, Germany: Lambert Acad. Publ., 2011. — 180 c.
[5] Canteaut A., Daum M., Dobbertin H., Leander G. Finding nonnormal bent functions // Discrete Appl. Math. — 2006. — Vol. 154, N 2. — P. 202–218.
[6] Carlet C. Boolean functions for cryptography and error correcting codes. Chapter of the monograph // Boolean methods and models, to appear. Prelim. version is available at
http://www-rocq.inria.fr/secret/Claude.Carlet/chap-fcts-Bool.pdf.
[7] Dillon J. F. A survey of bent functions // The NSA Techn. J. — 1972. — P. 191–215.
[8] McFarland R. L. A family of difference sets in non-cyclic groups // J. Comb. Theory, Ser. A. — 1973. — Vol. 15, N 1. — P. 1–10.
[9] Rothaus O. On bent functions // J. Comb. Theory, Ser. A. — 1976. — Vol. 20, N 3. — P. 300–305.
