Том 20, номер 1, 2013 г., Стр. 77-92

УДК 519.7
Фролова А. А.
Существенная зависимость бент-функций Касами от произведений переменных

Аннотация:
Исследуются бент-функции Касами, которые являются наиболее сложными по своим свойствам в классе алгебраических конструкций бент-функций. Доказано, что функции Касами степени t имеют ненулевые (t − 2)-кратные производные при 4 ≤ t ≤ (n + 3)/3 и ненулевые (t − 3)-кратные производные при (n + 3)/3 < t ≤ n/2. Установлено, что порядок существенной зависимости бент-функций Касами равен либо t − 2, либо t − 3.
Библиогр. 8.

Ключевые слова: булева функция Касами, бент-функция, алгебраическая нормальная форма, производная булевой функции.

Фролова Анастасия Александровна ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: frolova.anast@gmail.com

Статья поступила 26 декабря 2011 г.
Исправленный вариант — 18 июня 2012 г.

Литература

[1] Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. - М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2004. - 470 с.

[2] Токарева Н. Н. Нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения. - Saarbrücken: LAP LAMBERT Acad. Publ., 2011. - 180 c. (ISBN: 978–3–8433–0904–2)

[3] Canteaut A., Daum M., Dobbertin H., Leander G. Finding non-normal bent functions // Discrete Appl. Math. - 2006. - Vol. 154. - P. 202–218.

[4] Carlet С. Boolean functions for cryptography and error correcting codes // Boolean methods and models. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, to appear.
www-rocq.inria.fr/secret/Claude.Carlet/chap-fcts-Bool.pdf

[5] Dillon J. F., Dobbertin H. New cyclic difference sets with Singer parameters // Finite Fields Their Appl. - 2004. - Vol. 10. - P. 342–389.

[6] Langevin P., Leander G. Monomial bent function and Stickelberger’s theorem // Finite Fields Their Appl. - 2008. - Vol. 14. - P. 727-742.

[7] Langevin P., Leander G., McGuire G. Kasami bent function are not equivalent to their duals // Finite Fields Appl. - 2008. - Vol. 461. - P. 187–197.

[8] Sharma D., Gangopadhyay S. On Kasami bent function // Cryptology ePrint Archive, Report 2008/426. - 10 p. http://eprint.iacr.org