Том 20, номер 2, 2013 г., Стр. 15-25

УДК 519.8
Гуськов Г. К.
О разбиениях двоичного векторного пространства на совершенные коды

Аннотация:
С помощью свитчинговой конструкции ijk-компонент получена лучшая на сегодняшний день нижняя оценка числа разбиений двоичного векторного пространства на совершенные коды ранга, превосходящего ранг кода Хэмминга той же длины не более чем на 2.
Библиогр. 17.

Ключевые слова: совершенный двоичный код, разбиение двоичного векторного пространства на совершенные коды, ранг разбиения, нижняя оценка числа разбиений.

Гуськов Георгий Константинович ¹
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: m1lesnsk@gmail.com

Статья поступила 27 апреля 2012 г.
Исправленный вариант — 4 февраля 2013 г.

Литература

[1] Августинович С. В., Соловьёва Ф. И. Построение совершенных двоичных кодов последовательными сдвигами α-компонент // Пробл. передачи информ. - 1997. - Т. 33, № 3. - С. 15–21.

[2] Августинович С. В., Соловьёва Ф. И., Хеден У. О разбиениях n-куба на неэквивалентные совершенные коды // Пробл. передачи информ. - 2007. - Т. 43, № 4. - С. 45–50.

[3] Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Пробл. кибернетики. - 1962. - № 8. - С. 337–339.

[4] Гуськов Г. К. О числе различных разбиений куба E¹⁵ на совершенные двоичные коды // Мат. 47 междунар. науч. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс». - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2009. - С. 160.

[5] Гуськов Г. К., Соловьёва Ф. И. Об одной каскадной конструкции разбиений n-куба на совершенные двоичные коды // Тр. междунар. конф. «Информационные технологии и системы» (Россия, Петрозаводск, 19–25 августа 2012 г.). - М: ИППИ РАН, 2012. - С. 124–128.

[6] Кротов Д. С. Нижние оценки числа m-квазигрупп порядка 4 и числа совершенных двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2000. - Т. 7, № 2. - С. 47–53.

[7] Соловьёва Ф. И. О двоичных негрупповых кодах // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов. - Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1981. - № 37. - С. 65–76.

[8] Соловьёва Ф. И. О транзитивных разбиениях n-куба на коды // Пробл. передачи информ. - 2008. - Т. 44, № 4. - С. 27–35.

[9] Соловьёва Ф. И., Гуськов Г. К. О построении вершинно-транзитивных разбиений n-куба на совершенные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2010. - Т. 17, № 3. - С. 84–100.

[10] Соловьёва Ф. И., Лось А. В. О построении разбиений на совершенные q-значные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. - 2009. - Т. 16, № 3. - С. 63–73.

[11] Фон-Дер-Флаасс Д. Г. Совершенные 2-раскраски гиперкуба // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 923–930.

[12] Avgustinovich S. V., Lobstein A., Solov’eva F. I. Intersection matrices for partitions by binary perfect codes // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2001. - Vol. 47, N 4. - P. 1621–1624.

[13] Heden O., Solov’eva F. I. Partitions of Fn into nonparallel Hamming codes // Adv. Math. Commun. - 2009. - Vol. 3, N 4. - P. 385–397.

[14] Krotov D. S., Avgustinovich S. V. On the number of 1-perfect binary codes: a lower bound // IEEE Trans. Inf. Theory. - 2008. - Vol. 54, N 4. - P. 1760–1765.

[15] Östergård P. R. J. On a hypercube coloring problem // J. Comb. Theory. Ser. A. - 2004. - Vol. 108, N 2. - P. 199–204.

[16] Phelps K. T. An enumeration of 1-perfect binary codes // Australas. J. Comb. - 2000. - Vol. 21. - P. 287–298.

[17] Solov’eva F. I. On perfect codes and related topics // Com²Mac Lect. Notes Ser.13. - Pohang, Korea: Pohang Univ. Sci. Tech., 2004. - 80 p.