Том 20, номер 5, 2013 г., Стр. 31-44

УДК 519.8
Гуськов Г. К., Соловьёва Ф. И.
О предельно-транзитивных расширенных совершенных кодах

Аннотация:
Доказано, что для каждого n = 2^k, k ≥ 4, существуют неэквивалентные предельно-транзитивные расширенные совершенные коды. Код называется предельно-транзитивным, если выкалывание любой его координаты приводит к получению нетранзитивного кода. Приведена классификация таких кодов длины 16.
Ил. 2, табл. 2, библиогр. 14.

Ключевые слова: расширенный совершенный двоичный код, транзитивный код, система троек Штейнера, Паш-конфигурация.

Гуськов Георгий Константинович ¹
Соловьёва Фаина Ивановна ^1,2
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: m1lesnsk@gmail.com, sol@math.nsc.ru

Статья поступила 27 августа 2012 г.
Исправленный вариант — 28 мая 2013 г.

Литература

[1] Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Пробл. кибернетики. - 1962. - Вып. 8. - С. 337–339.

[2] Кротов Д. С. Z₄-линейные совершенные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. - 2000. - Т. 7, № 4. - С. 78–90.

[3] Малюгин С. А. О классах эквивалентности совершенных двоичных кодов длины 15 // Препринт № 138. - Новосибирск: Институт математики СО РАН, 2004. - 34 c.

[4] Потапов В. Н. О нижней оценке числа транзитивных совершенных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. - 2006. - Т. 13, №4. - С. 49–59.

[5] Соловьёва Ф. И. О построении транзитивных кодов // Пробл. передачи информ. - 2005. - Вып. 3. - С. 23–31.

[6] Assmus E. F., Jr., Mattson H. F., Jr. On tactical configurations and error correcting codes // J. Comb. Theory. - 1967. - Vol. 2. - P. 243–257.

[7] Borges J., Mogilnykh I. Yu., Rifà J. K., Solov’eva F. I. On the number of nonequivalent propelinear extended perfect codes // Electron. J. Comb. - 2013. - Vol. 20, N 2. - P. 37–50.

[8] Borges J., Mogilnykh I. Yu., Rifà J. K., Solov’eva F. I. Structural properties of binary propelinear codes // Adv. Math. Commun. - 2012. - Vol. 6, N 3. - P. 329–346.

[9] Borges J., Rifà J. K. A characterization of 1-perfect additive codes // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1999. - Vol. 45. - P. 1688–1697.

[10] Bosma W., Cannon J., Playoust C. The Magma algebra system. I. The user language // J. Symb. Comput. - 1997. - Vol. 24. - P. 235–265.

[11] MacWilliams F. G., Sloane N. J. A. The theory of error correcting codes. - New York: North-Holland, 1977. - 744 p.

[12] Östergård P. R. J., Pottonen O. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15. Part I - Classification // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2009. - Vol. 55. - P. 4657–4660.

[13] Solov’eva F. I. On perfect codes and related topics // Com²Mac Lect. Notes Ser. 13. - Pohang: Combinatorial and Computational Mathematics Center, Pohang Univ. Sci. Technology (POSTECH), Korea, 2004. - 80 p.

[14] Solov’eva F. I. On transitive codes // Тр. конф. «Дискретный анализ и исследование операций» (Новосибирск, 28 июня–2 июля 2004 г.). - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2004. - С. 99.