Том 21, номер 3, 2014 г., Стр. 87-102
УДК 519.85
Тамасян Г. Ш.,Чумаков А. А.
Нахождение расстояния между эллипсоидами
Аннотация:
Рассматривается задача нахождения ближайших точек между эллипсоидами. С использованием теории точных штрафных функций и аппарата негладкого анализа построены новые алгоритмы решения этой задачи. Предложены два итерационных метода (наискорейшего и гиподифференциального) спуска, которые (по сравнению с ранее известными) обладают определёнными преимуществами, в частности, они универсальные и менее трудоёмкие. Разработано программное обеспечение в системах MATLAB и Maple, реализующее эти алгоритмы.
Библиогр. 12.
Ключевые слова: негладкий анализ, ближайшее расстояние, эллипсоид, точная штрафная функция, субдифференциал, метод гиподифференциального спуска.
Тамасян Григорий Шаликович 1
Чумаков Андрей Александрович 1
1. С.-Петербургский гос. университет,
пр. Университетский, 35, 198504 Петергоф, Санкт-Петербург, Россия
е-mail: grigoriytamasjan@mail.ru, katandrew@mail.ru
Статья поступила 2 сентября 2013 г.
Исправленный вариант — 11 ноября 2013 г.
Литература
[1] Демьянов В. Ф. Точные штрафные функции в задачах негладкой оптимизации // Вестн. СПбГУ. Сер. 1. - 1994. - Вып. 4, № 22. - С. 21–27.
[2] Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. - М.:Высшая школа, 2005. - 335 c.
[3] Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. - М.: Наука, 1981. - 384 c.
[4] Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квази-дифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1990. - 432 с.
[5] Ерёмин И. И. Метод «штрафов» в выпуклом программировании // Докл. АН СССР. - 1967. - Т. 143, № 4. - С. 748–751.
[6] Калинина Е. А., Утешев А. Ю. Теория исключения: учебное пособие. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. - 72 с.
[7] Косолап А. И. Квадратичные оптимизационные задачи компьютерной геометрии // Искусственный интеллект. - 2010. - № 1. - С. 70–75.
[8] Лебедев Д. М., Полякова Л. Н. Задача проектирования нулевой точки на квадрик // Вестн. СПбГУ. Сер. 10. - 2013. - Вып. 1. - С. 11–17.
[9] Тамасян Г. Ш. О методах наискорейшего и гиподифференциального спуска в одной задаче вариационного исчисления // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2012. - Т. 13. - C. 197–217.
[10] Утешев А. Ю. Вычисление расстояний между геометрическими объектами // http://pmpu.ru/vf4/algebra2/optimiz/distance.
[11] Утешев А. Ю., Яшина М. В. Нахождение расстояния от эллипсоида до плоскости и квадрики в Rn // Докл. АН. - 2008. - Т. 419, № 4. - С. 471–474.
[12] Lin A., Han S. P. On the distance between two ellipsoids // SIAM J. Optim. - 2002. - Vol. 13. - P. 298–308.
