Том 22, номер 1, 2015 г., cтр. 32–50
УДК 519.8
С. А. Малюгин
Аффинно 3-несистематические совершенные коды длины 15
Аннотация:
Совершенный двоичный код C длины n = 2k −1 называется аффинно 3-систематическим, если в пространстве {0, 1}n существует трехмерное подпространство L такое, что любой его смежный класс L + u либо не пересекается с кодом C, либо пересекается с ним ровно по одному элементу. В противном случае код C называется аффинно 3-несистематическим. В настоящей работе найдено четыре неэквивалентных аффинно 3-несистематических кода длины 15 и изучены свойства дополнения {0, 1}n \(C+C).
Библиогр. 12.
Ключевые слова: совершенный код, код Хемминга, несистематический код, аффинно несистематический код, аффинно 3-несистематический код, компонента.
DOI: 10.17377/daio.2015.22.438
Сергей Артемьевич Малюгин 1
1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: mal@math.nsc.ru
Статья поступила 26 января 2014 г.
Исправленный вариант — 24 сентября 2014 г.
Литература
[1]Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических совершенных двоичных кодах // Пробл. передачи информации. 1996. Т. 32, вып. 3. С. 47–50.
[2] Малюгин С. А. О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. 1999. Т. 6, №2. C. 48–73.
[3] Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8, №1. C. 55–76.
[4] Малюгин С. А. Об аффинно несистематических кодах // Сб. докл. междунар. конф., посвящённой 90-летию со дня рождения А. А. Ляпунова (Новосибирск, 8–12 октября 2001 г.). 2001. С. 393–394.
[5] Малюгин С. А. О перечислении неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины 15 и ранга 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13, №1. C. 77–98.
[6] Малюгин С. А. Аффинно несистематические коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2012. – Т. 19, №4. C. 73–85.
[7] Малюгин С. А. Аффинно 3-несистематические коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2014. Т. 21, № 4. С. 54–61.
[8] Романов А. М. О построении совершенных нелинейных двоичных кодов инверсией символов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1997. Т. 4, №1. C. 46–52.
[9] Романов А. М. О несистематических совершенных кодах длины 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1997. Т. 4, №4. C. 75–78.
[10] Phelps K. T., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes // Des. Codes Criptogr. 1995. Vol. 6, No. 3. P. 247–257.
[11] Phelps K. T., LeVan M. J. Nonsystematic perfect codes // SIAM J. Discrete Math. 1999. Vol. 12, No. 1. P. 27–34.
[12] Solov’eva F. I. Switchings and perfect codes // Numbers, information and complexity. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 311–324. |