Том 22, номер 2, 2015 г., Стр. 73−85

УДК 519.1
В. Г. Саргсян
Число сумм и разностей в абелевой группе

Аннотация:
Подмножество A группы G называется (k, l)-суммой, если существует подмножество $B\subseteq G$ такое, что $A=kB-lB$, где $kB-lB=\{x_1+\dots+x_k-x_{k+1}-\dots-x_{k+l}\mid x_1,\dots,x_{k+l}\in B\}$. В частности, $(1,1)$-сумма называется разностью, а $(2,0)$-сумма – просто суммой. Получены нижняя и верхняя оценки числа сумм и разностей в абелевой группе.
Библиогр. 4.

Ключевые слова: арифметическая прогрессия, группа, характеристическая функция, смежный класс.

DOI: 10.17377/daio.2015.22.449

Саргсян Ваге Гнелович ¹
1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова
Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия
email: vahe_sargsyan@ymail.com

Статья поступила 20 марта 2014 г.
Исправленный вариант — 9 сентября 2014 г.

Литература

[1] Сапоженко А. А. Решение проблемы Камерона  Эрдёша для групп простого порядка // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, №8. С. 1–7.

[2] Саргсян В. Г. Число разностей в группах простого порядка // Дискрет. математика. 2013. Т. 25, вып. 1. С. 152–158.

[3] Green B., Ruzsa I. Z. Counting sumsets and sum-free sets modulo a prime // Stud. Sci. Math. Hung. 2004. Vol. 41. P. 285–293.

[4] Green B., Ruzsa I. Z. Sum-free sets in abelian groups // Isr. J. Math. 2005. Vol. 147. P. 157–188.