Том 23, номер 2, 2016 г., Стр. 88-99

УДК 519.7
Покрасенко Д. П.
О максимальной компонентной алгебраической иммунности векторных булевых функций

Аннотация:
Исследуется компонентная алгебраическая иммунность векторных булевых функций. Доказана теорема о соответствии между максимальной компонентной алгебраической иммунностью и сбалансированностью функции. Получена связь между максимальной компонентной алгебраической иммунностью и матрицами специального вида. При малом числе переменных построены функции, имеющие максимальную компонентную алгебраическую иммунность.
Табл. 1, библиогр. 8.

Ключевые слова: векторная булева функция, компонентная алгебраическая иммунность, сбалансированность.

DOI: 10.17377/daio.2016.23.495

Покрасенко Денис Павлович ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: pokrasenko.d.p@gmail.com

Статья поступила 29 мая 2015 г.
Исправленный вариант — 8 декабря 2015 г.

Литература

[1] Armknecht F., Krause M. Constructing single- and multi-output Boolean functions with maximal algebraic immunity // Automata, Languages and Programming (Proc. 33rd Int. Colloq. ALP, Venice, Italy, July 10–14, 2006). Pt. II. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2006. P. 180–191. (Lect. Notes Com- put. Sci.; Vol. 4052).

[2] Ars G., Faugère J.-C. Algebraic immunities of functions over finite fields // Boolean Functions: Cryptography and Applications (Proc. 1st Workshop BFCA, Mont-Saint-Aignan, France, March 7–8, 2005). Mont-Saint-Aignan: Publ. Univ. Rouen Havre, 2005. P. 21–38.

[3] Carlet C. On the algebraic immunities and higher order nonlinearities of vectorial Boolean functions // Enhancing cryptographic primitives with techniques from error correcting codes. (Proc. NATO Adv. Res. Workshop ACPTECC, Veliko Tarnovo, Bulgaria, Oct. 6–9, 2008). Amsterdam: IOS Press, 2009. P. 104–116.

[4] Courtois N. T., Meier W. Algebraic attacks on stream ciphers with linear feedback // Advances in Cryptology — EUROCRYPT 2003 (Proc. Int. Conf. Theory Appl. Cryptogr. Tech., Warsaw, Poland, May 4–8, 2003). Heidelberg: Springer-Verl, 2003. P. 345–359. (Lect. Notes Comput. Sci.; Vol. 2656).

[5] Dalai D. K., Gupta K. C., Maitra S. Results on algebraic immunity for cryptographically significant Boolean functions // Progress in Cryptology — INDOCRYPT 2004 (Proc. 5th Int. Conf. Cryptol. India, Chennai, India, Dec. 20–22, 2004). Heidelberg: Springer-Verl, 2005. P. 92–106. (Lect. Notes Comput. Sci.; Vol. 3348).

[6] Feng K., Liao Q., Yang J. Maximal values of generalized algebraic immunity // Des. Codes Cryptogr. 2009. Vol. 50, No. 2. P. 243–252.

[7] Lidl R., Niederreiter H. Finite fields. Reading, MA: Addison-Wesley, 1983. 755 p.

[8] Meier W., Pasalic E., Carlet C. Algebraic attacks and decomposition of Boolean functions // Advances in Cryptology — EUROCRYPT 2004 (Proc. Int. Conf. Theory Appl. Cryptogr. Tech., Interlaken, Switzerland, May 2–6, 2004). Berlin: Springer-Verl., 2005. P. 474–491. (Lect. Notes Comput. Sci.; Vol. 3027).