Том 23, номер 3, 2016 г., Cтр. 93-106

УДК 519.7
Облаухов А. К.
О метрическом дополнении подпространств булева куба

Аннотация:
Исследуются метрические дополнения подмножеств булева куба — множеств, максимально удалённых от данного. Получен общий вид метрического дополнения линейного подпространства и более точное его описание для класса подпространств с базисом специального вида. Доказано, что полностью регулярные (в том числе совершенные и равномерно упакованные) коды метрически регулярны.
Библиогр. 9.

Ключевые слова: подпространство, метрически регулярное множество, метрическое дополнение, полностью регулярный код, бент-функция.

DOI: 10.17377/daio.2016.23.513

Облаухов Алексей Константинович ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: oblaukhov@gmail.com

Статья поступила 22 сентября 2015 г.
Исправленный вариант — 9 марта 2016 г.

Литература

[1] Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. A. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связь, 1979. 744 с.

[2] Carlet C. Lower bounds on the higher order nonlinearities of Boolean functions and their applications to the inverse function // Proc. IEEE Inf. Theory Workshop (Porto, May 5–9, 2008). Piscataway: IEEE, 2008. P. 333–337.

[3] Kavut S., Maitra S., Yucel M. D. Search for Boolean functions with excellent profiles in the rotation symmetric class // IEEE Trans. Inf. Theory. 2007. Vol. 53, No. 5. P. 1743–1751.

[4] Maitra S., Sarkar P. Maximum nonlinearity of symmetric Boolean functions on odd number of variables // IEEE Trans. Inf. Theory. 2002. Vol. 48, No. 9. P. 2626–2630.

[5] Neumaier A. Completely regular codes // Discrete Math. 1992. Vol. 106. P. 353–360.

[6] Rothaus O. S. On “bent” functions // J. Comb. Theory, Ser. A. 1976. Vol. 20, No. 3. P. 300–305.

[7] Sun G., Wu C. The lower bound on the second-order nonlinearity of a class of Boolean functions with high nonlinearity // Appl. Algebra Eng. Commun. Comput. 2011. Vol. 22, No. 1. P. 37–45.

[8] Tokareva N. N. Duality between bent functions and affine functions // Discrete Math. 2012. Vol. 312, No. 3. P. 666–670.

[9] Tokareva N. N. Bent functions: results and applications to cryptography. San Diego: Acad. Press, 2015. 220 p.