Том 24, номер 4, 2017 г., Стр. 5-21

УДК 519.85
Береснев В. Л., Мельников А. А.
Верхняя граница для задачи конкурентного размещения предприятий и выбора объёмов
их производства при альтернативных сценариях потребления

Аннотация:
Рассматривается новая математическая модель, относящаяся к моделям конкурентного размещения предприятий, в которой две соперничающие стороны (Лидер и Последователь) последовательно открывают свои предприятия и стремятся захватить потребителей. В модели изучается ситуация нескольких альтернативных сценариев потребления, различающихся как составом потребителей, так и их предпочтениями, и предполагается, что затраты на открытие предприятий зависят от их предельных объёмов производства. Поэтому Лидер, принимая решение о размещении своих предприятий, должен определить их мощности с учётом возможных сценариев потребления и ответного решения Последователя. Для предлагаемой двухуровневой модели формулируется задача поиска оптимистического оптимального решения. Показано, что эта задача может быть представлена как задача максимизации некоторой псевдобулевой функции с числом переменных, равным числу возможных мест размещения предприятий Лидера. Предлагается новая система оценочных подмножеств, позволяющая включить в оценочные задачи, используемые для вычисления верхних границ построенной псевдобулевой функции, новые ограничения, улучшающие верхние оценки.
Библиогр. 13.

Ключевые слова: конкурентное размещение, двухуровневое математическое программирование, верхняя граница.

DOI: 10.17377/daio.2017.24.578

Береснев Владимир Леонидович ^1,2
Мельников Андрей Андреевич ^1,2
1. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: beresnev@math.nsc.ru, melnikov@math.nsc.ru

Статья поступила 2 мая 2017 г.

Литература

[1] Береснев В. Л. О задаче конкурентного размещения предприятий со свободным выбором поставщиков // Автоматика и телемеханика. 2014. № 4. С. 94–105.

[2] Береснев В. Л., Мельников А. А. Задача конкурентного размещения предприятий с ограниченными объёмами производства // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2016. Т. 23, № 1. С. 35–50.

[3] Мельников А. А. Рандомизированный локальный поиск для дискретной задачи конкурентного размещения предприятий // Автоматика и телемеханика. 2014. № 4. С. 134–152.

[4] Ashtiani M. Competitive location: A state-of-art review // Int. J. Ind. Eng. Comput. 2016. Vol. 7, No. 1.
P. 1–18.

[5] Beresnev V. L. Branch-and-bound algorithm for competitive facility location problem // Comput. Oper. Res. 2013. Vol. 40, No. 8. P. 2062–2070.

[6] Davydov I. A., Kochetov Yu. A., Carrizosa E. A local search heuristic for the (r|p)-centroid problem in the plane // Comput. Oper. Res. 2014. Vol. 52, Pt. B. P. 334–340.

[7] Dempe S. Foundations of bilevel programming. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 332 p.

[8] Drezner T., Drezner Z., Kalczynski P. A leader-follower model for discrete competitive facility location // Comput. Oper. Res. 2015. Vol. 64. P. 51–59.

[9] Eiselt H. A., Laporte G. Sequential location problems // Eur. J. Oper. Res. 1996. Vol. 96, No. 2. P. 217–231.

[10] Jakubovskis A. Strategic facility location, capacity acquisition, and technology choice decisions under demand uncertainty: Robust vs. non-robust optimization approaches // Eur. J. Oper. Res. 2017. Vol. 260, No. 3. P. 1095–1104.

[11] Karakitsiou A. Modeling discrete competitive facility location. Cham: Springer, 2015. 54 p. (SpringerBriefs in Optimization).

[12] Stackelberg H. von. The theory of the market economy. Oxford: Oxf. Univ. Press, 1952. 289 p.

[13] Zhang Y., Snyder L. V., Ralphs T. K., Xue Z. The competitive facility location problem under disruption risks // Transp. Res. Part E: Logistics and Transportation Review. 2016. Vol. 93. P. 453–473.