Том 25, номер 1, 2018 г., Стр. 98–119

УДК 519.7
Куценко А. В.
Спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана — Макфарланда

Аннотация:
Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной функцией. Исследуются метрические свойства самодуальных бент-функций, построенных с помощью известных конструкций. Получен полный спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями, построенными с помощью конструкции Мэйорана — МакФарланда. С помощью этого результата найдено минимальное расстояние Хэмминга между рассмотренными функциями.
Библиогр. 22.

Ключевые слова: расстояние Хэмминга, самодуальная бент-функция, конструкция Мэйорана — МакФарланда.

DOI: 10.17377/daio.2018.25.557

Куценко Александр Владимирович ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: AlexandrKutsenko@bk.ru

Статья поступила 17 октября 2016 г.
Исправленный вариант — 27 июля 2017 г.

Литература

[1] Коломеец Н. А., Павлов А. В. Свойства бент-функций, находящихся на минимальном расстоянии друг от друга // Прикл. дискрет. математика. 2009. № 4. С. 5–20.

[2] Логачёв О. А., Сальников А. А., Смышляев С. В., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. 2-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 584 c.

[3] Мак-Вильямc Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связь, 1979. 744 c.

[4] Облаухов А. К. О метрическом дополнении подпространств булева куба // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2016. Т. 23, № 3. С. 93–106.

[5] Потапов В. Н. Спектр мощностей компонент корреляционно-иммунных функций, бент-функций, совершенных раскрасок и кодов // Пробл. передачи информации. 2012. Т. 48, № 1. С. 54–63.

[6] Токарева Н. Н. О разложении дуальной бент-функции в сумму двух бент-функций // Прикл. дискрет. математика. 2014. № 4. С. 59–61.

[7] Budaghyan L., Carlet C., Helleseth T., Kholosha A., Mesnager S. Further results on Niho bent functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. Vol. 58, No. 11. P. 6979–6985.

[8] Carlet C. Boolean functions for cryptography and error-correcting codes // Boolean models and methods in mathematics, computer science, and engineering. New York: Cambridge Univ. Press, 2010. P. 257–397. (Encycl. Math. Appl.; Vol. 134).

[9] Carlet C., Danielson L. E., Parker M. G., Solé P. Self-dual bent functions // Int. J. Inform. Coding Theory. 2010. Vol. 1, No. 4. P. 384–399.

[10] Cusick T. W., Stanica P. Cryptographic Boolean functions and applications. London: Acad. Press, 2017. 288 p.

[11] Feulner T., Sok L., Solé P., Wassermann A. Towards the classification of self-dual bent functions in eight variables // Des. Codes Cryptogr. 2013. Vol. 68, No. 1. P. 395–406.

[12] Hou X.-D. On the coefficients of binary bent functions // Proc. Amer. Math. Soc. 2000. Vol. 128, No. 4. P. 987–996.

[13] Hou X.-D. Classification of self dual quadratic bent functions // Des. Codes Cryptogr. 2012. Vol. 63, No. 2. P. 183–198.

[14] Kolomeec N. A. The graph of minimal distances of bent functions and its properties // Des. Codes Cryptogr. 2017. P. 1–16. DOI 10.1007/s10623-016-0306-4.

[15] Kolomeec N. A., Pavlov A. V. Bent functions on the minimal distance // Proc. IEEE Region 8th Int. Conf. Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering (SIBIRCON 2010) (Irkutsk, Russia, July 11–15, 2010) Piscataway: IEEE, 2010. P. 145–149.

[16] Langevin P., Leander G. Monomial bent functions and Stickelberger’s theorem // Finite Fields Appl. 2008. Vol. 14, No. 3. P. 727–742.

[17] McFarland R. L. A family of difference sets in non-cyclic groups // J. Comb. Theory, Ser. A. 1973. Vol. 15, No. 1. P. 1–10.

[18] Mesnager S. Several new infinite families of bent functions and their duals // IEEE Trans. Inf. Theory. 2014. Vol. 60, No. 7. P. 4397–4407.

[19] Rothaus O. On “bent” functions // J. Comb. Theory. Ser. A. 1976. Vol. 20, No. 3. P. 300–305.

[20] Tokareva N. N. Duality between bent functions and affine functions // Discrete Math. 2012. Vol. 312, No. 3. P. 666–670.

[21] Tokareva N. N. Bent functions: Results and applications to cryptography. London: Acad. Press, 2015. 220 p.

[22] Xu B. Dual bent functions on finite groups and C-algebras // J. Pure Appl. Algebra. 2016. Vol. 220, No. 3. P. 1055–1073.