Том 26, номер 1, 2019 г., Стр. 55-73

УДК 519.8
Губарева А. В., Панин А. А., Плясунов А. В., Сом Л. В.
О трёхуровневой задаче конкурентного ценообразования с равномерной и фабричной ценовыми стратегиями

Аннотация:
Рассматривается трёхуровневая задача ценообразования, формулируемая в виде игры Штакельберга, в которой две компании — лидер и последователь — конкурируют друг с другом за спрос потребителей путём установления цен на своих предприятиях на однородную продукцию. Первым делает ход лидер. Затем, имея полную информацию о его ходе, принимает решение последователь. После чего каждый потребитель выбирает то предприятие, на котором ему выгоднее обслуживаться. Лидер и последователь ис-
пользуют разные стратегии ценообразования: равномерную и фабричную соответственно.
Исследуется поведение доходов компаний в зависимости от числа предприятий. Для этого предложен точный алгоритм декомпозиционного типа. Помимо этого разработан гибридный приближённый алгоритмы, основанный на идеях спуска с чередующимися окрестностями и покоординатного спуска.
Табл. 2, библиогр. 12.

Ключевые слова: игра Штакельберга, задача конкурентного ценообразования, трёхуровневая задача, равномерное и фабричное ценообразование, точный и приближённый алгоритм, спуск с чередующимися окрестностями, декомпозиция, покоординатный спуск.

DOI: 10.33048/daio.2019.26.625

Губарева Анна Вячеславовна ¹
Панин Артём Александрович ^1,2
Плясунов Александр Владимирович ^1,2
Сом Людмила Васильевна ¹
1. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
2. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: a.gubareva@g.nsu.ru, aapanin1988@gmail.com, apljas@math.nsc.ru, milisom@mail.ru

Статья поступила 23 июля 2018 г.
После доработки — 26 ноября 2018 г.
Принята к публикации 28 ноября 2018 г.

Литература

[1] Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М: Мир, 1982. 416 с.

[2] Плясунов А. В., Панин А. А. Задача ценообразования. Ч. I. Точные и приближённые алгоритмы решения // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2012. Т. 19, № 5. С. 83–100.

[3] Плясунов А. В., Панин А. А. Задача ценообразования. Часть 2: Вычислительная сложность // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2012. Т. 19, № 6. С. 56–71.

[4] Ausiello G., Crescenzi P., Gambosi G., Kann V., Marchetti-Spaccamela A., Protasi M. Complexity and approximation: Combina?torial optimization problems and their approximability properties. Berlin: Springer-Verl., 1999. 524 p.

[5] Florensa C., Garcia-Herreros P., Misra P., Arslan E., Mehta S., Grossmann I.E. Capacity planning with competitive decision-makers: Trilevel MILP formulation, degeneracy, and solution approaches // Eur. J. Oper. Res. 2017. Vol. 262, No. 2. P. 449–463.

[6] Geoffrion A. M. Generalized Benders decomposition // J. Optim. Theory Appl. 1972. Vol. 10, No. 4. P. 237–260.

[7] Hansen P., Mladenovic N. Variable neighborhood search // Eur. J. Oper. Res. 2001. Vol. 130, No. 3. P. 449–467.

[8] Leggette E. W. Jr., Moore D. J. Optimization problems and the polynomial hierarchy // Theor. Comput. Sci. 1981. Vol. 15, No. 3. P. 279–289.

[9] McDaniel D., Devine M. A modified Benders partitioning algorithm for mixed integer programming // Manage. Sci. 1977. Vol. 24, No 3. P. 312–319.

[10] Outrata J. V. On the numerical solution of a class of Stackelberg problems // ZOR. 1990. Vol. 34, No. 4. P. 255–277.

[11] Panin A., Plyasunov A. On three-level problem of competitive pricing // AIP Conf. Proc. Numerical Computations: Theory and Algorithms NUMTA–2016 (Calabria, Italy, June 19–25, 2016) 2016. Vol. 1776. P. 050007-1–050007-5.

[12] Vanderbeck F., Savelsbergh M. W. P. A generic view of Dantzig–Wolfe decomposition for integer programming // Oper. Res. Lett. 2006. Vol. 34, No. 3. P. 296–306.