Том 26, номер 4, 2019 г., Стр. 5-15

УДК 519.725
Августинович С. В., Горкунов Е. В.
Максимальное пересечение линейных и эквивалентных им кодов

Аннотация:
Рассматриваются линейные коды в пространстве над конечным полем, наделённом метрикой Хэмминга. Код, являющийся образом линейного кода под действием изометрического преобразования пространства, называется псевдолинейным. Получена достижимая при $q \ge 3$ верхняя граница $(q - 2)M/q$ для мощности пересечения двух различных псевдолинейных кодов одинаковой мощности $M$.
Библиогр. 10.

Ключевые слова: линейный код, псевдолинейный код, МДР-код, пересечение кодов, эквивалентный код, изометрия, изотопия, конечное поле.

DOI: 10.33048/daio.2019.26.669

Августинович Сергей Владимирович ^1,2
Горкунов Евгений Владимирович ^1,2
1. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: avgust@math.nsc.ru, gorkunov@math.nsc.ru

Статья поступила 23 июля 2019 г.
После доработки — 27 августа 2019 г.
Принята к публикации 28 августа 2019 г.

Литература

[1] Марков А. А. О преобразованиях, не распространяющих искажения // Избранные труды. Т. II. Теория алгорифмов и конструктивная математика, математическая логика, информатика и смежные вопросы. М.: МЦНМО, 2003. C. 70–93.

[2] Bar-Yahalom E., Etzion T. Intersection of isomorphic linear codes // J. Comb. Theory., Ser. A. 1997. Vol. 80, No. 1. P. 247–256.

[3] Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes and tilings: problems and solutions // SIAM J. Discrete Math. 1998. Vol. 11, No. 2. P. 205–223.

[4] Потапов В. Н. Спектр мощностей компонент корреляционно-иммунных функций, бент-функций, совершенных раскрасок и кодов // Пробл. передачи информации. 2012. Т. 48, № 1. С. 54–63.

[5] Августинович С. В., Соловьёва Ф. И., Хеден У. О разбиениях $n$-куба на неэквивалентные совершенные коды // Пробл. передачи информации. 2007. Т. 43, № 4. С. 45–50.

[6] Лось А. В., Соловьёва Ф. И. О разбиениях пространства $F_q^N$ на аффинно неэквивалентные совершенные $q$-значные коды // Сиб. электрон. мат. изв. 2010. Т. 7. C. 425–434.

[7] Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связь, 1979. 744 с.

[8] Frisch S. On the minimal distance between group tables // Acta Sci. Math. (Szeged). 1997. Vol. 63. P. 341–351.

[9] Krotov D. S., Potapov V. N., Sokolova P. V. On reconstructing reducible $n$-ary quasigroups and switching subquasigroups // Quasigr. Relat. Syst. 2008. Vol. 16. P. 55–67.

[10] Потапов В. Н., Кротов Д. С. Асимптотика числа $n$-квазигрупп порядка 4 // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 4. С. 873–887.