Том 29, номер 3, 2022 г., Стр. 64-84

УДК 519.863
Нурминский Е. А., Шамрай Н. Б.
Моделирование и оптимизация крупномасштабных транспортно-экспедиционных систем

Аннотация:
Моделирование масштабных экономических систем стало актуальной проблемой для крупного бизнеса. Такие реалии вынуждают плановые и аналитические отделы погружаться в сферу анализа и управления большими данными. Программные пакеты общего назначения не всегда подходят для решения возникающих проблем. Отсюда исходит запрос в академическое сообщество на разработку подходящего инструментария для работы с моделями на миллионы переменных и гигабайты данных. В статье описан опыт моделирования одной довольно распространённой транспортно-экспедиционной задачи, излагаются математические и вычислительные идеи, применённые для её исследования.
Табл. 3, библиогр. 21.

Ключевые слова: математическое моделирование, линейная оптимизация, транспортно-экспедиционная система промышленного уровня, проекционный алгоритм.

DOI: 10.33048/daio.2022.29.736

Нурминский Евгений Алексеевич ¹
Шамрай Наталья Борисовна ²
1. Дальневосточный федеральный университет,
пос. Аякс, 10, 690922 Владивосток, Россия
2. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, 690041 Владивосток, Россия
е-mail: nurminskiy.ea@dvfu.ru, shamray@dvo.ru

Статья поступила 2 мая 2022 г.
После доработки — 2 мая 2022 г.
Принята к публикации 5 мая 2022 г.

Литература

[1] Gurobi optimizer reference manual. Beaverton: Gurobi Optimization, 2021. Available at www.gurobi.com/documentation/9.5/refman/index.html (accessed Feb. 27, 2022).

[2] IBM ILOG CPLEX Optimizer. Armonk: IBM, 2022. Available at www.ibm.com/analytics/cplex-optimizer (accessed Feb. 27, 2022).

[3] Anderson E., Bai Z., Bischof C., Blackford S., Demmel J., Dongarra J., Du Croz J., Greenbaum A., Hammarling S., McKenney A., Sorensen D. LAPACK users’ guide. Philadelphia: SIAM, 1999. 404 p.

[4] SuiteSparse: A suite of sparse matrix software. College Station: Texas A&M Univ., 2022. Available at people.engr.tamu.edu/davis/suitesparse.html (accessed Feb. 27, 2022).

[5] Dantzig G. B., Wolfe Ph. The decomposition algorithm for linear programming // Econometrica. 1961. V. 9, No. 4. P. 767–778.

[6] AMPL homepage. Mountain View, CA: AMPL Optimization, 2022. Available at ampl.com (accessed Feb. 27, 2022).

[7] Fourer R., Gay D. M., Kernighan B. W. AMPL: A modeling language for mathematical programming. Boston: Cengage Learning, 2003. 517 p.

[8] GAMS — A user’s guide. Frechen: GAMS Software, 2022. Available at www.gams.com/35/docs/UG_MAIN.html (accessed Feb. 27, 2022).

[9] GLPK (GNU linear programming kit). Boston, MA: Free Software Found., 2012. Available at www.gnu.org/software/glpk/ (accessed Feb. 27, 2022).

[10] NEOS Server. Madison, WI: Univ. Wisconsin, 2022. Available at neos-server.org/neos/ (accessed Feb. 27, 2022).

[11] Kahan G. Walking through a columnar approach to linear programming of a business // Interfaces. 1982. V. 12, No. 3. P. 32–39.

[12] Nurminski E. A. Single-projection procedure for linear optimization // J. Glob. Optim. 2016. V. 66, No. 1. P. 95–110.

[13] Goldman A. J., Tucker A. W. Theory of linear programming, linear inequalities and related systems. V. 38. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1956. P. 53–97.

[14] Von Neumann J. On rings of operators. Reduction theory // Ann. Math. 1949. V. 50, No. 2. P. 401–485.

[15] Bauschke H. H., Borwein J. M. On the convergence of von Neumann’s alternating projection algorithm for two sets // Set-Valued Anal. 1993. No. 1. P. 185–212.

[16] Escalante R., Raydan M. Alternating projection methods. Philadelphia: SIAM, 2011.

[17] Michelot C. A finite algorithm for finding the projection of a point onto the canonical simplex of $E^n$ // J. Optim. Theory Appl. 1986. V. 50, No. 1. P. 195–200.

[18] Малоземов В. Н., Тамасян Г. Ш. Два быстрых алгоритма проектирования точки на стандартный симплекс // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2016. Т. 56, вып. 5. С. 742–755.

[19] Нурминский Е. А. Проекция на внешне заданные полиэдры // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2008. Т. 48, вып. 3. С. 387–396.

[20] Nurminski E. A., Shamray N. B. Row-oriented decomposition in largescale linear optimization // Optimization and Applications. Proc. Int. Conf. OPTIMA 2021 (Petrovac, Montenegro, Sep. 27–Oct. 1, 2021). Heidelberg: Springer, 2021. P. 50–63. (Lect. Notes Comput. Sci.; V. 13078).

[21] Greenberg H. J., Lundgren J. R., Maybee J. S. Graph theoretic methods for the qualitative analysis of rectangular matrices // SIAM J. Algebraic Discrete Methods. 1981. V. 2, No. 3. P. 227–239.