Том 29, номер 4, 2022 г., Стр. 104-123
УДК 519.115.5
Таранников Ю. В.
О существовании разбиений, примитивных по Агиевичу
Аннотация:
Доказано, что для любого натурального $m$ существует наименьшее натуральное $N = N_{q}(m)$ такое, что при $n > N$ не существует $А$-примитивных разбиений пространства $F_q^n$ на $q^m$ аффинных подпространств размерности $n - m$. Получены нижние и верхние оценки на величину $N_{q}(m)$. Доказано, что $N_{q}(2) = q + 1$. Результаты того же типа установлены для разбиений на грани.
Библиогр. 16.
Ключевые слова: аффинное подпространство, разбиение пространства, оценка, бент-функция, координатное подпространство, грань, ассоциативный блок-дизайн.
DOI: 10.33048/daio.2022.29.747
Таранников Юрий Валерьевич 1,2
1. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия
2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики,
Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия
е-mail: yutarann@gmail.com
Статья поступила 11 июля 2022 г.
После доработки — 28 июля 2022 г.
Принята к публикации 28 июля 2022 г.
Литература
[1] Heden O. A survey of the different types of vector space partitions // Discrete Math. Algorithms Appl. 2012. V. 4, No. 1. P. 1–14.
[2] Akman F., Sissokho P. A. Reconfiguration of subspace partitions // J. Comb. Des. 2022. V. 30, No. 1. P. 5–18.
[3] Августинович С. В., Соловьёва Ф. И., Хеден У. О разбиениях $n$-куба на неэквивалентные совершенные коды // Пробл. передачи информ. 2007. Т. 43, № 4. С. 45–50.
[4] Agievich S. V. Bent rectangles // Boolean functions in cryptology and information security. Amsterdam: IOS Press, 2008. P. 3–22. (NATO Sci. Peace Secur. Ser. D: Inf. Commun. Secur.; V. 18).
[5] Баксова И. П., Таранников Ю. В. Об одной конструкции бент-функций // Обозрение прикл. и промышл. математики. 2020. Т. 27, № 1. С. 64–66.
[6] Баксова И. П., Таранников Ю. В. Оценки числа разбиений пространства $F_2^m$ на аффинные подпространства размерности $k$ // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2022. № 3. С. 21–25.
[7] Potapov V. N., Taranenko A. A., Tarannikov Yu. V. Asymptotic bounds on numbers of bent functions and partitions of the Boolean hypercube into linear and affine subspaces. Ithaca, NY: Cornell Univ., 2021. (Cornell Univ. Libr. e-Print Archive; arXiv:2108.00232).
[8] Логачёв О. А., Сальников А. А., Смышляев С. В., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. М.: Ленард, 2021. 576 с.
[9] Heden O., Solov’eva F. Partitions of $F^n$ into non-parallel Hamming codes // Adv. Math. Commun. 2009. V. 3, No. 4. P. 385–397.
[10] Krotov D. S. A partition of the hypercube into maximally nonparallel Hamming codes // J. Comb. Des. 2014. V. 22, No. 4. P. 179–187.
[11] Rivest R. L. On hash-coding algorithms for partial-match retrieval // Proc. 15th Annu. Symp. Switching Automata Theory (New Orleans, USA, Oct. 14–16, 1974). Piscataway: IEEE, 1974. P. 95–103.
[12] Brouwer A. E. On associative block designs // Combinatorics. Amsterdam: North-Holland, 1978. P. 173–184. (Colloq. Math. Soc. J. Bolyai; V. 18).
[13] Van Lint J. H. {$0, 1, \ast$}-Distance problems in combinatorics // Surveys in Combinatorics. Inv. Pap. 10th British Comb. Conf. (Glasgow, UK, July 22–26, 1985). Cambridge: Camb. Univ. Press, 1985. P. 113–135. (Lond. Math. Soc. Lect. Notes Ser.; V. 103).
[14] Potapov V. N. DP-colorings of uniform hypergraphs and splittings of Boolean hypercube into faces // Electron. J. Comb. 2022. V. 29, No. 3, ID P3.37. 7 p.
[15] Van Lint J. H., Wilson R. M. A course in combinatorics. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2001. 620 p.
[16] La Poutré J. A. A theorem on associative block designs //Discrete Math. 1986. V. 58, No. 2. P. 205–208.
