Меновщиков А. В.
О регулярности отображений, обратных к гомеоморфизмам классов Соболева — Орлича

Определены условия для гомеоморфизма $\varphi \in W_M^1$, обеспечивающие принадлежность обратного отображения некоторому классу Соболева — Орлича $W_F^1$. Также получены необходимые и достаточные условия, при которых гомеоморфизм областей в евклидовом пространстве порождает ограниченный оператор композиции пространств Соболева — Орлича, определенных специальным классом $N$-функций. Как следствие этих результатов установлены требования на отображение, при выполнении которых обратный гомеоморфизм также порождает ограниченный оператор композиции другой пары пространств Соболева — Орлича, определяемой по первой.

A. V. Menovshchikov
Regularity of the inverse of a homeomorphism of a Sobolev–Orlicz space

Given a homeomorphism $\varphi \in W_M^1$ , we determine the conditions that guarantee the belonging of the inverse of $\varphi$ in some Sobolev–Orlicz space $W_F^1$ . We also obtain necessary and sufficient conditions under which a homeomorphism of domains in a Euclidean space induces the bounded composition operator of Sobolev–Orlicz spaces defined by a special class of $N$-functions. Using these results, we establish requirements on a mapping under which the inverse homeomorphism also induces the bounded composition operator of another pair of Sobolev–Orlicz spaces which is defined by the first pair.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.411
Ключевые слова: класс Соболева — Орлича, искажение и коискажение отображения, оператор композиции, $N$-функция.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file