Толстоногов А. A.
Существование и релаксация решений дифференциальных включений с неограниченной правой частью в банаховом пространстве

В сепарабельном банаховом пространстве рассматривается дифференциальное включение, значениями которого являются невыпуклые, замкнутые, не обязательно ограниченные множества. Наряду с исходным включением рассматривается включение с овыпукленной правой частью. Доказываются теоремы существования и устанавливаются взаимосвязи между решениями исходного и овыпукленного дифференциальных включений. В отличие от традиционного при изучении таких вопросов предположения липшицевости по фазовой переменной в метрике Хаусдорфа правой части включения мы используем понятие $(\rho - H)$-липшицевости. Рассмотрен пример.

A. A. Tolstonogov
Existence and relaxation of solutions to differential inclusions with unbounded right-hand side in a Banach space

In a separable Banach space we consider a differential inclusion whose values are nonconvex, closed, but not necessarily bounded sets. Along with the original inclusion, we consider the inclusion with convexified right-hand side. We prove existence theorems and establish relations between solutions to the original and convexified differential inclusions. In contrast to assuming that the right-hand side of the inclusion is Lipschitz with respect to the phase variable in the Hausdorff metric, which is traditional in studying this type of questions, we use the $(\rho - H)$ Lipschitz property. Some example is given.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.419
Ключевые слова: существование, релаксация, неограниченность, $\rho$-хаусдорфово расстояние.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file