Коротков В. Б.
О системах линейных функциональных уравнений второго рода в $L_2$

Рассматривается общая система функциональных уравнений 2-го рода в $L_2$ с линейным непрерывным оператором $T$, удовлетворяющим условию: нуль принадлежит предельному спектру сопряженного оператора $T^\ast$. Показывается, что это условие выполняется для операторов из широкого класса, содержащего, в частности, все интегральные операторы. Рассматриваемая система унитарным преобразованием редуцируется к эквивалентной системе линейных интегральных уравнений 2-го рода в $L_2$ с карлемановским матричным ядром специального вида. Эта система линейной непрерывной обратимой заменой приводится к эквивалентному интегральному уравнению 2-го рода в $L_2$ с квазивырожденным карлемановским ядром. К такому уравнению применимы различные приближенные методы решения.

V. B. Korotkov
On systems of linear functional equations of the second kind in $L_2$

We consider a general system of functional equations of the second kind in $L_2$ with a continuous linear operator $T$ satisfying the condition that zero lies in the limit spectrum of the adjoint operator $T^\ast$. We show that this condition holds for the operators of a wide class containing, in particular, all integral operators. The system under study is reduced by means of a unitary transformation to an equivalent system of linear integral equations of the second kind in $L_2$ with Carleman matrix kernel of a special kind. By a linear continuous invertible change, this system is reduced to an equivalent integral equation of the second kind in $L_2$ with quasidegenerate Carleman kernel. It is possible to apply various approximate methods of solution for such an equation.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.511
Ключевые слова: система линейных функциональных уравнений 2-го рода, интегральный оператор, карлемановский интегральный оператор, оператор Гильберта — Шмидта, резольвента Фредгольма, разрешающее ядро, спектр, предельный спектр.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file